Zu zeigen: Coo liegt dicht in lp

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Gaaasst Auf diesen Beitrag antworten »
Zu zeigen: Coo liegt dicht in lp
Meine Frage:
Hallo smile
Also ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Es sei und . Weiter sei
Man zeige, dass dicht im Folgenraum , liegt.

Meine Ideen:
Also zuerst einmal könnte mir vielleicht jemand sagen, was genau darstellen?
Gaaasst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen: Coo liegt dicht in lp
Ich habe mir schon überlegt, dass c_00 die Menge aller Nullfolgen sein könnte und l_unendlich die Menge aller beschränkten folgen, aber was l_p sein könnte, dass weiß ich nicht.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen: Coo liegt dicht in lp
Der Raum ist der Raum aller abbrechenden Folgen, d.h. aller Folgen, die ab irgendeinem Index konstant Null sind.
Der Raum der Nullfolgen wäre .

Aber ja, ist der Raum der beschränkten Folgen.
Und ist schließlich der Raum der Folgen, die in -ter Potenz (absolut) summierbar sind.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun musst du zeigen, dass der Abschluss von gleich ist.

Unterscheide hier die beiden Falle: und

Denke auch daran, dass du den Abschluss dann auch bzgl. der jeweiligen Metrik nehmen musst.

Edit: Den Fall fuer musst du ja gar nicht betrachten. Er gilt aber im Übrigen auch.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Um geht es in der Aufgabe doch gar nicht.
Auf soll anscheinend nicht die übliche Supremumsnorm benutzt werden, es soll wohl betrachtet werden.
Ich hoffe, in der Aufgabenstellung steht noch irgendwo, wie die Norm auf aussieht...

Und ist kein dichter Unterraum von . Dort ist sein Abschluss – wie du eigentlich auch schon gesagt hast – .
Was das mit der Aufgabe zu tun haben soll, ist mir aber nicht ganz klar...
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