Normalverteilung - Überleben von Bienenvölkern

02.05.2013, 03:03

Tipso

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Normalverteilung - Überleben von Bienenvölkern

Hallo,

Zitat:

In einem kalten Winter wird angenommen, dass nur ca. 20% der in einer Gegend
beheimateten Bienenvölker überleben.
Erläutern Sie, ...
a) wie ein Imker, der 4 Bienenstöcke besitzt, berechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit
mindestens eines dieser Völker überlebt
b) wie ein gewerblicher Imkereibetrieb, der über 20 Bienenstöcke verfügt, berechnen kann,
mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 5 dieser Völker überleben
c) wie für die geschätzten 1000 Bienenvölker des Landes berechnet werden kann, mit welcher
Wahrscheinlichkeit mindestens 250 überleben.
d) Führen Sie die Berechnungen selbst durch.

im allgemeinen lässt sich doch a, b und c mittels normal bzw. binomialvert. rechnen.
b + c auch mittels baumdiagramm aber es wär unübersichtlich.

a.
Bei 4 Bienenstöcken würde ich per Baumdigramm arbeiten. Es lässt sich schnell ein Baudigramm mit 4 Ebenen zeichnen. Mit jeweils einem Ast für überleben mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 und sterben 0,8.
Für mind. 1 überlebenden müsste er die Wahrscheinlichkeit aller Äster zusammenzählen mit Ausnahme von 4x nicht überleben.
Oder er rechnen die Wahrscheinlichkeit für 4x nicht überleben und subtrahiert diese von 1.

b.
Hier kommt die Berechnung mittels Baumdigramm nicht mehr infrage da es zu unübersichtlich wird. Deshalb bedient man sich hier am Besten mit der Binomialverteilung. Da diese bei 20 Versuchen optimal(er) ist.
Es handelt sich dabei um einen Versuch mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit, was auch für die Binomialverteilung spricht.

mind. 5 Völker
$\begin{eqnarray*} P(X=5) + ... + P(x= 20) \end{eqnarray*}$
um die Sache etwas abzukürzen würde man hier auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen.

$\begin{eqnarray*} 1 - (P(X=0)+..+P(X=4)) \end{eqnarray*}$

c.
Hier kommt die Normalverteilung infrage. Warum? verwirrt

verwirrt

Baumdigaramm scheidet aufgrund zu hoher Versuchzahl aus.
Binomialverteilung scheidet auch aufgrund zu hoher Versuchszahl aus, da es zu sehr hohen Zahlen kommt. verwirrt

verwirrt

Wir entscheiden uns hier für die Normalverteilung und als Bereich rechnen wir die Stetigkeitskorrektur mit ein.

$\begin{eqnarray*} P(249,5 \leq x \leq 1000,5) \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 1 - P(249,5 \geq x \geq 0) \end{eqnarray*}$

lg

02.05.2013, 03:22

Dopap

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Die Stetigkeitskorrektur - bei n=1000 , wohl kaum notwendig , wird nicht in die Wahrscheinlichkeit hineingeschriebebn die hat dort nix verloren:

Also: $\begin{eqnarray*} p(X \geq 250)=1-p(X\leq 249) \end{eqnarray*}$

02.05.2013, 03:26

Tipso

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Ansonsten passt alles. verwirrt

verwirrt

Alle Fragen sind ausreichend begründet?

Ich fahre dann mit d. fort.

lg

02.05.2013, 03:35

Dopap

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wenn du die etwas grösseren Sachen n ungefähr 20 mit der Formel löst, dann geht das auch bei kleinerem n.

jetzt aber immer nur eine Teilaufgabe.

02.05.2013, 03:47

Tipso

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Zitat:

wenn du die etwas grösseren Sachen n ungefähr 20 mit der Formel löst, dann geht das auch bei kleinerem n.

habe ich nicht verstanden.

Also ich könnte theoretisch alle Aufgaben mit der normalverteilung oder binomialverteilung lösen oder mit dem Baumdiagramm.

Baumdiagramm ist etwas flexibler als die anderen beiden Methoden, ich wüsste aber dann nicht, warum ich jeweils andere Methoden verwende. verwirrt

verwirrt

(flexibler weil auch mit zurücklegen möglich ist).

a.

Zitat:

a) wie ein Imker, der 4 Bienenstöcke besitzt, berechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeitmindestens eines dieser Völker überlebt

Baumdiagramm mit 4 Ebenen.
Alle Wsk für $\begin{eqnarray*} P(X\geq1) \end{eqnarray*}$ zusammenzählen oder $\begin{eqnarray*} 1 - P(X=0) \end{eqnarray*}$ berechnen.
Da letzteres leichter ist:

$\begin{eqnarray*} 1 - 0,8^4 = 0,5904 \end{eqnarray*}$ also 59% ist die Wsk das mindestens ein Bienenstock überlebt.

Mit Binomialverteilung.

$\begin{eqnarray*} P(X\geq1) = 1 - P(X=0) = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ \end{pmatrix} 0,2^0 + 0,4^8 \end{eqnarray*}$

Mit Normalverteilung ?

02.05.2013, 04:13

Dopap

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a.

Mit Binomialverteilung.

X= Anzahl der überlebenden Völker.

$\begin{eqnarray*} P(X\geq1) = 1 - P(X=0) = 1-\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ \end{pmatrix} 0.2^0 \cdot 0.8^4 \end{eqnarray*}$

Mit Normalverteilung ? , dazu ist n=4 viel zu klein.

-------------------------------------------

zur Methodik: 1.) mit dem Baumdiagramm lässt sich theoretisch alles lösen.

2.) bei einer Binomialverteilung aber nicht notwendig

3.) ist n zu gross für Taschenrechner, dann Approximation mit Normalverteilung

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02.05.2013, 04:30

Tipso

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hi,

a.

Zitat:

Mit Normalverteilung ? , dazu ist n=4 viel zu klein.
-------------------------------------------
zur Methodik:
1.) mit dem Baumdiagramm lässt sich theoretisch alles lösen.
2.) bei einer Binomialverteilung aber nicht notwendig
3.) ist n zu gross für Taschenrechner, dann Approximation mit Normalverteilung

1.
Schönes Gesamtbild, nun verstehe ich aber nicht warum ich unbedingt große Zahlen für eine Normalverteilung brauche.
2.
Baumdiagramm wird leider sehr anstrengend ab der 4ten Ebene.
2^4 = 16 Ergebnisse
5 Ebene schon 2^5 = 32 ab der 6ten Ebene eigentlich nicht machbar. verwirrt

verwirrt

Zitat:

b) wie ein gewerblicher Imkereibetrieb, der über 20 Bienenstöcke verfügt, berechnen kann,mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 5 dieser Völker überleben

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 5) = 1 - (P(X=4)+..+P(X=0)) = 62,9 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=4) = 0,218199 = 21,82 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=3) = 0,20536 = 20,54 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=2) = 0,1369 = 13,69 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=1) = 0,05764 = 5,7 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=0) = 0,0115 = 1,15 % \end{eqnarray*}$

Ist hier eine Normalvert. möglich? bzw. ab wann ist dies möglich?
Es gibt ja auch einen Bereich der 1% oder weniger darstellt. (Normalvert. - Bereiche werden als Prozentzahlen angegeben verwirrt

verwirrt

)

Gute Nacht. (Morgen).
c. Wird Morgen nachgeholt, wenn b. richtig ist, ansonsten steht eine Verbesserung an.
Danke für die Hilfe. Freude

Freude

Gute Nacht.

02.05.2013, 16:25

Tipso

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Zitat:

Original von Dopap
Die Stetigkeitskorrektur - bei n=1000 , wohl kaum notwendig , wird nicht in die Wahrscheinlichkeit hineingeschriebebn die hat dort nix verloren:

Also: $\begin{eqnarray*} p(X \geq 250)=1-p(X\leq 249) \end{eqnarray*}$

c.

Schwierigkeiten bereitet mir vor allem Punkt c.

Zitat:

wie für die geschätzten 1000 Bienenvölker des Landes berechnet werden kann, mit welcherWahrscheinlichkeit mindestens 250 überleben.

$\begin{eqnarray*} p(X \geq 250) \end{eqnarray*}$ = verwirrt

verwirrt

02.05.2013, 16:56

Dopap

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$\begin{eqnarray*} p(X\geq 250)=1-p(X\leq 249) =6.883\cdot {10}^{-5} \end{eqnarray*}$

das sagt mein TR, binomial gerechnet, aber nur wegen eines selbstgeschriebenem Programmes, das keine Fakultäten verwendet.

Hast du einen Rechner mit dem Befehl "binomcdf" ?

Wenn nicht, dann müssen wir hier mit der Normalverteilung approximieren.
Wie geht das ? Das hast du schonmal gemacht!

02.05.2013, 17:16

Tipso

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Habe ich leider nicht.
Einen im Inet zu finden würde zwar imo keine Hürde darstellen aber dies bringt mir nichts.

Ich bin beim approximieren noch etwas neben der Spruch.

Zum Verständnis.

Es gibt keine Normalverteilten Aufgaben an sich sondern diese werden immer approximiert. Also stammen von Binomialverteilungsaufgaben ab.

$\begin{eqnarray*} \mu = n*p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu = 1000*0,2 = 200 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma = \sqrt{n*p(1-p) } = \sqrt{1000*0,2*0,8 } = 12,64911064 \end{eqnarray*}$

Wann ist nun eine Stetigkorrektur nötig und wann nicht?

Edit:
a.
Es gibt Normalvert. Aufgaben an sich, bei diesen müsste ich jeweils die Dichtef. ausrechnen.
b.
Binomialvert. geht bei großer Versuchszahl gegen Normalv., deshalb nutzt man diese bei großer Versuchszahl.

Zur Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} p(X\geq 250)=1-p(X\leq 249) \end{eqnarray*}$

jetzt müsste ich noch auf Standartnormalvert. umsiedeln um meine Werte von der Wertetabelle abzulesen.
verwirrt

verwirrt

lg

02.05.2013, 17:34

Dopap

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man sagt für $\begin{eqnarray*} n \geq 30 \end{eqnarray*}$ kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.

Zur Standardnormalverteilung:

bei dieser ist $\begin{eqnarray*} \mu=0 , \sigma=1 \end{eqnarray*}$

Jetzt müssen wir unsere Normalverteilung mit $\begin{eqnarray*} \mu=200 ,\quad \sigma=12.65 \end{eqnarray*}$

auf die Standardzufallsvariable Z transformieren:

$\begin{eqnarray*} Z=\frac {X-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} z=\frac {x-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

gesucht ist nun $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(z) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \Phi(z) \end{eqnarray*}$ in Tabellenform.

------------------------------------------------

Die Normalverteilung gibt es schon! ,auch Aufgaben dazu.Da musst du aber auch nur $\begin{eqnarray*} \mu , \sigma \end{eqnarray*}$ berechnen.

02.05.2013, 17:52

Tipso

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Zitat:

Original von Dopapman sagt für $\begin{eqnarray*} n \geq 30 \end{eqnarray*}$ kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.

gibt es dafür eine Begründung verwirrt

verwirrt

Genauso sagt man ja auch, dass man von der Binom. auf die Normalv. umsiedeln kann, wenn $\begin{eqnarray*} \sigma\geq 3 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

Normalv. zu Standartnormalv.

Hier bin ich mir bei x - Zufallsvaraible, nicht ganz sicher.

$\begin{eqnarray*} z=\frac {249-200}{12,65}=3,874= 0,99992 = 99,99 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-\Phi(z)= 1 - 0,99992 = 0,00008 = 0,008 % \end{eqnarray*}$

---------------------

Was mache ich bei Normalv. aufgaben, nachdem ich $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ berechnet habe?
Ich berechne die Dichtef. von Bereichen verwirrt

verwirrt

Ps.
Ich bin gleich off. bis 22 Uhr.

02.05.2013, 18:57

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso

Zitat:

Original von Dopapman sagt für $\begin{eqnarray*} n \geq 30 \end{eqnarray*}$ kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.

gibt es dafür eine Begründung verwirrt

verwirrt

Genauso sagt man ja auch, dass man von der Binom. auf die Normalv. umsiedeln kann, wenn $\begin{eqnarray*} \sigma\geq 3 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

ja, alles in Ordnung nach dem Motto: Je grösser desto besser. Ist aber nicht wichtig.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} z=\frac {249-200}{12,65}=3,874 \Rightarrow \Phi(3.874)= 0,99992 = 99,99 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-\Phi(z)= 1 - 0,99992 = 0,00008 = 0,008 % \end{eqnarray*}$

Wir vergleichen mal:

exakt p=0.00688%
Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur: p=0.00455%

Zitat:

Was mache ich bei Normalv. aufgaben, nachdem ich $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ berechnet habe?

ziemlich dasselbe.

02.05.2013, 22:24

Tipso

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Zitat:

ja, alles in Ordnung nach dem Motto: Je grösser desto besser. Ist aber nicht wichtig.

Also darf man sie bei jeder beliebigen Größe anwenden.
Ab was für einer Grenze ist ca. ein Umsteigen in Normalv. zu denken?

Wir vergleichen mal:

exakt p=0.00688%
Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur: p=0.00455%

meine Annäherung ist doch hier genauer verwirrt

verwirrt

0,008 ist eine ziemlich gute Näherung.
Ich liege um 0,00055 % falscher als mit Stetigkeitskorrektur.

Zitat:

ziemlich dasselbe.

In einem eindeutigen normalvert. Aufgabe muss $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ gegeben sein, nehme ich an.

Desweiteren ist die Frage zu stellen, was eine Normalverteilung überhaupt ausmacht.

02.05.2013, 22:40

Dopap

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wie du an den Werten siehst, ist eine Diskussion ziemlich müssig.
Dein Wert kann auch durch Rundung im Tabellenwerk zufällig besser sein.

Absolut gesehen sind die Unterschiede unbedeutend. Alle 3 besagen in der Wirklichkeit dasselbe: Das Ergebnis ist "sehr unwahrscheinlich".

Warum fragst du immer nach: Ab wann wieso etc. ?? Der Grund liegt wie gesehen darin, dass die Unterschiede in der Praxis dann unbedeutend sind.

Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.

------------------------------

Eine typische Normalverteilungsaufgabe sieht so aus:

Eine Liste von Wurfweiten eines Kugelstossers an einem Trainingstag ist gegeben.
Normalverteilung sei vorausgesetzt.

Berechne die Wkt, dass er über 17m stösst.

02.05.2013, 23:04

Tipso

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Zitat:

Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.

Allgemein war meine Frage nach dem Grund für Stetigkeitskorrektur bzw. warum ausgerechnet mit 0,5 verwirrt

verwirrt

Zitat:

Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.

........................................................................................................

Zitat:

Eine typische Normalverteilungsaufgabe sieht so aus:Eine Liste von Wurfweiten eines Kugelstossers an einem Trainingstag ist gegeben.Normalverteilung sei vorausgesetzt.Berechne die Wkt, dass er über 17m stösst.

könnte ich theoretisch auch mit einem Baumdiagramm lösen (bis zu 5 Würfe)
oder mit der Binomialvert. - bis zu 20 Würfe.

Was bedeutet dies:

Zitat:

Normalverteilung sei vorausgesetzt.

Es gibt quasi unendlich viele Werte etc. verwirrt

verwirrt

Hier wäre dann $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ gegeben und ges. $\begin{eqnarray*} P(X\geq 17 m) \end{eqnarray*}$

lg
ps.
Ich frage oft nach, weil es oft für mich nicht so selbstverständlich ist.
Du hast sicherlich ein sehr gutes Verständnis. Freude

Freude

02.05.2013, 23:19

Tipso

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hi,

leider habe ich unabsichtlich meinen Beitrag gepostet, ohne die Aufgabe zu rechnen.

a)

Zitat:

wie ein Imker, der 4 Bienenstöcke besitzt, berechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeitmindestens eines dieser Völker überlebt

Mittels Normalverteilung.

$\begin{eqnarray*} P(X\geq1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu = 4*0,2 = 0,8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma = 4*0,2*0,8 = 0,64 \end{eqnarray*}$

Hier stellt sich mir die erste Frage:

Was ist mir der eigentlichen Formel für $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

brauche ich diese nie?

$\begin{eqnarray*} \mu = \sum\limits_{k=1}^n p^k * x^k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma = \sum\limits_{k=1}^n p^k *( x^k -\mu)^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso[QUOTE]Original von Dopapman sagt für $\begin{eqnarray*} n \geq 30 \end{eqnarray*}$ kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.

gibt es dafür eine Begründung verwirrt

verwirrt

Genauso sagt man ja auch, dass man von der Binom. auf die Normalv. umsiedeln kann, wenn $\begin{eqnarray*} \sigma\geq 3 \end{eqnarray*}$

Hier ist noch zu erwähnen, dass ich bei Bereichen, also wenn es bei der Normalvert. um einen Bereich geht zwischen zwei Werten, die Stetigkeitskorrektur immer verwendet wird. verwirrt

verwirrt

02.05.2013, 23:22

Dopap

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es gibt quasi unendlich viele Werte

ja, man kann es auch so sagen: die Verteilung ist stetig. Die Verteilungskurve ist eine stetige Kurve und kein Histogramm (mehr)

Und die Binomialverteilung scheidet aus:

Die einzelne Wurfweite ist keine Bernoullivariable mehr, die ja nur 2 Ergebnisse haben kann.

--------------------------------------------

Approximiert man den Flächeninhalt eines Histogrammes durch das Integral einer Kurve, dann stehen links und rechts 2 halbe "Histos" über, die durch die Grenzen nicht erfasst werden.
Die rechnet man dann einfach hinzu respektive ab.

für mehr Info: http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

---> Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.

02.05.2013, 23:46

Tipso

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Freude

Werde ich mir nach meinem Pensum nachlesen. Freude

Freude

Habe übrigens einen doppelten Post betägit, welchen ich hier aufgrund der Übersicht nicht noch einmal zitieren will. Freude

Freude

lg

03.05.2013, 00:21

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

deine Formeln für $\begin{eqnarray*} \mu , \sigma \end{eqnarray*}$ beziehen sich auf die Normalverteilung, wenn eine Liste von Werten gegeben ist.

---------------------------------------

Zurück zu n=4, und der Spassrechnung:

$\begin{eqnarray*} \mu = 0.8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma = \sqrt {0.64}=0.8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p(X\geq 1) = 1-p(X\leq 0) \end{eqnarray*}$

Transformation : $\begin{eqnarray*} z=\frac {0-0.8}{0.8}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi(-1)=0.3 \Rightarrow 1-0.3=0.7 \end{eqnarray*}$

und das vergleiche jetzt mit p=0.41 aus der richtigen Rechnung!!!!

03.05.2013, 00:37

Tipso

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p = 0,59

smile

Da ich bei der Rechnung vergessen habe von 1 abzuziehen.

Es besteht ein gravierender Unterschied. verwirrt

verwirrt

Warum ist hier x = 0 verwirrt

verwirrt

Transformation : $\begin{eqnarray*} z=\frac {0-0.8}{0.8}=-1 \end{eqnarray*}$

lg

03.05.2013, 01:03

Dopap

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nun, das Gegenereignis zu $\begin{eqnarray*} X\geq 1~ \text{ist}~ X \leq 0 \end{eqnarray*}$

und für die Standardnormavertielung ist immer $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ gefordert, sonst stimmt es nicht.

Der Fehler war jetzt heftig ! Ist jetzt klar, warum n oder $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ eine gewisse Mindestgrösse haben sollten ?

03.05.2013, 01:07

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Der Fehler war jetzt heftig !

Ich meinte den Unterschied zwischen 56 % und 70 % bei lediglich 4 Versuchen.

Freude

Freude

n sollte eine haben, weil bei größerem n nähert es sich der Normalverteilung und ich erhalte richtigere Ergebnisse.

Bei $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} z=\frac {0-0.8}{0.8}=-1 \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

0 für die Zusallsvariable. verwirrt

verwirrt

03.05.2013, 01:17

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

wir wollen das jetzt auch beenden:

n sollte nach Faustregel grösser 30 sein
alternativ \sigma grösser 3

und halte dich jetzt nicht an dem extremem und falschen Demobeispiel auf.

Du musst schauen, die normalen Aufgaben zu lösen.
-------------------------------------------------------------
Sei X binomialverteilt mit p=0.4 und n= 2500

bestimme $\begin{eqnarray*} p(988 < X < 1030) \end{eqnarray*}$

03.05.2013, 01:28

Tipso

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Zitat:

n sollte nach Faustregel grösser 30 seinalternativ \sigma grösser 3

sind verinnertlicht. Freude

Freude

Zitat:

und halte dich jetzt nicht an dem extremem und falschen Demobeispiel auf.

Es ist an sich ja keine falsche Aufgabe. verwirrt

verwirrt

Du musst schauen, die normalen Aufgaben zu lösen.
-------------------------------------------------------------

Zitat:

Sei X binomialverteilt mit p=0.4 und n= 2500

bestimme $\begin{eqnarray*} p(988 < X < 1030) \end{eqnarray*}$

Da ein Bereich gesucht ist muss ich auf normalvert. umsteigen.
Ein weiterer Grund ist die Tatsache, das es um mehr als 30 Versuche geht.

$\begin{eqnarray*} \mu = n*p = 0,4 * 2500 = 1000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma^2 = n*p*(1-p) = 0,4*2500*0,6 = 600 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma = \sqrt{x} = 24,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z = \frac{x-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

Was ist x bzw. wie viel ist x?
Wäre mein Tipp aus dem Bauchgefühl:

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{1522-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2 = \frac{1030-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

03.05.2013, 01:41

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso

Was ist x bzw. wie viel ist x?
Wäre mein Tipp aus dem Bauchgefühl:

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{1522-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2 = \frac{1030-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

nix Bauchgefühl:

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{988-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2 = \frac{1029-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

na, wird es klarer?

03.05.2013, 01:54

Tipso

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Vielleicht liegt es an der Uhrzeit, ich verstehe es noch nicht ganz. verwirrt

verwirrt

kann es nicht nachvollziehen.

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{988-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{988-1000}{24,5} = -0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2 = \frac{1029-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2 = \frac{1029-1000}{24,5} = 1,184 \end{eqnarray*}$

Z = z_2 - (1- z_1)

-------------------------------
Ein weiteres Beispiel mit einem an sich Normalverteilen Problem für Morgen(früh) wäre nett.
Um hier auch den Unterschied dazu zu sehen. verwirrt

verwirrt

03.05.2013, 02:06

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} p=\Phi(1.184)-\Phi(-0.5) \end{eqnarray*}$

das war es im Prinzip.

03.05.2013, 02:18

Tipso

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Dürfte ich jetzt auch einfach die Prozente hinschreiben?

$\begin{eqnarray*} p=\Phi(1.184)-\Phi(-0.5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=\Phi(0,88200)-\Phi(-0,69146)= 0,88200 - 0,30854 = 0,57346 = 57 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=\Phi(1.184)-\Phi(-0.5)= 1.184 - 0,5 = 0,684 = 0,75250 = 75,2 % \end{eqnarray*}$

Trotz runden sind die Unterschiede zu groß, also ist die Rechenweise mit Prozenten falsch.

lg

03.05.2013, 18:14

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

was rechnest du da ??

$\begin{eqnarray*} p=\Phi(1.184)-\Phi(-0.5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=0.8818-0.3085=0.5733=57.33% \end{eqnarray*}$

und fertig.

03.05.2013, 19:11

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} p=\Phi(1.184)-\Phi(-0.5) \end{eqnarray*}$

das war es im Prinzip.

Warum ist dies falsch verwirrt

verwirrt

Es dürfte doch keinen Unterschied machen ob ich die Prozentuale Fläche voneinander abziehe oder eben die Fläche selber. verwirrt

verwirrt

03.05.2013, 19:38

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

es geht doch nicht darum, ob man Funktionswerte in % angibt oder nicht. Das ist unerheblich, sondern darum, dass du Funktion von Funktion rechnest.

Nochmal etwas zur Normalverteilung:

<< Ein Diskusswerfer wirft im Mittel 61 m weit. Die Standardabweichung beträgt 2,2 m.
Mit welcher Wkt. wirft er zwischen 63 und 65 m ? >>

03.05.2013, 19:52

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

dass du Funktion von Funktion rechnest.

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \mu = 61 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma = 2,2 m \end{eqnarray*}$

ges. x $\begin{eqnarray*} P(63\leq x\leq 65) \end{eqnarray*}$

oder eben $\begin{eqnarray*} P(63< x< 65) \end{eqnarray*}$

Dies müsste doch nach Standartnormalverteilung bei ca. 95,5 % liegen, da es eine Regel gibt die besagt $\begin{eqnarray*} P (\mu - \sigma < x < \mu + \sigma ) = 68,7 % \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} P (\mu - 2\sigma < x < \mu + 2\sigma ) = 95,5 % \end{eqnarray*}$

ca. - Werte.

Zur Berechnung dieser verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Wir nehmen an, dass es sich um eine an sich normalverteilte Aufgabe handelt.
Siedeln um auf die Normalverteilung. verwirrt

verwirrt

03.05.2013, 20:04

Dopap

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die Grenzen sollen auch gelten.

berechne doch jetzt einfach wie gehabt die z-Werte der standardisierten Normalverteilung.

und dann wieder $\begin{eqnarray*} p=\Phi(z_2)-\Phi(z_1) \end{eqnarray*}$

03.05.2013, 20:13

Tipso

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Grenzen sollen auch gelten spricht wohl für
ges. x $\begin{eqnarray*} P(63\leq x\leq 65) \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \mu = 61 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma = 2,2 m \end{eqnarray*}$

ges. x $\begin{eqnarray*} P(63\leq x\leq 65) \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{x-\mu}{\sigma} = \frac{63-61}{2,2}= 0,909 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{x-\mu}{\sigma} = \frac{65-61}{2,2}= 1,818 \end{eqnarray*}$

x...steht für ???

$\begin{eqnarray*} P(63\leq x\leq 65)= P(0,909\leq z\leq 1,818)= \phi(1,818)- \phi(0,909)= 0,96995-0,81859=0,15136= 15,14 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(63\leq x\leq 65)= P(0,909\leq z\leq 1,818)= \phi(1,818)- \phi(0,909)= \phi(0,909)= 0,81859 = 81,86 % \end{eqnarray*}$

Es ist falsch, ich verstehe einfach nicht warum.

lg

03.05.2013, 20:39

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{x-\mu}{\sigma} = \frac{63-61}{2,2}= 0,909 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{x-\mu}{\sigma} = \frac{65-61}{2,2}= 1,818 \end{eqnarray*}$

x...steht für ???

x sind die Wufgrenzen.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(63\leq x\leq 65)= P(0,909\leq z\leq 1,818)= \phi(1,818)- \phi(0,909)= 0,96995-0,81859=0,15136= 15,14 % \end{eqnarray*}$

damit ist die Aufgabe erledigt !! Freude

Freude

Tanzen

03.05.2013, 20:49

Tipso

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Freude

05.05.2013, 17:52

Tipso

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Frage im nachhinein:

Zitat:

b) wie ein gewerblicher Imkereibetrieb, der über 20 Bienenstöcke verfügt, berechnen kann,mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 5 dieser Völker überleben

Lässt sich doch auch mittels Baumdiagramm + Gegenwahrscheinlichkeit lösen?

lg

05.05.2013, 18:12

Dopap

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ja, das geht wiederum mit Gegenwahrscheinlichkeit.

Der dazugehörige Baum ist aber ein wenig gross.

05.05.2013, 18:23

Tipso

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Er hätte doch "nur" 5 Ebenen. 4 Ebenen sind normalerweiße maximum.

Der Vorteil bestünde aber darin, dass wir mindestens 5 überlebende suchen, also nur 4 Ebenen. 1 - weniger als 5 Überlebende.

4 Ebenen - naja, damit decke ich doch nicht alles ab. verwirrt

verwirrt

Ich berechne bei der Binomialverteilung auch nur 5 Rechnungen aber jeweils mit 20 Ebenen. verwirrt

verwirrt

Freude

Nicht möglich.

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