Normalverteilung - Überleben von Bienenvölkern

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Normalverteilung - Überleben von Bienenvölkern
Hallo,

Zitat:

In einem kalten Winter wird angenommen, dass nur ca. 20% der in einer Gegend
beheimateten Bienenvölker überleben.
Erläutern Sie, ...
a) wie ein Imker, der 4 Bienenstöcke besitzt, berechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit
mindestens eines dieser Völker überlebt
b) wie ein gewerblicher Imkereibetrieb, der über 20 Bienenstöcke verfügt, berechnen kann,
mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 5 dieser Völker überleben
c) wie für die geschätzten 1000 Bienenvölker des Landes berechnet werden kann, mit welcher
Wahrscheinlichkeit mindestens 250 überleben.
d) Führen Sie die Berechnungen selbst durch.


im allgemeinen lässt sich doch a, b und c mittels normal bzw. binomialvert. rechnen.
b + c auch mittels baumdiagramm aber es wär unübersichtlich.

a.
Bei 4 Bienenstöcken würde ich per Baumdigramm arbeiten. Es lässt sich schnell ein Baudigramm mit 4 Ebenen zeichnen. Mit jeweils einem Ast für überleben mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 und sterben 0,8.
Für mind. 1 überlebenden müsste er die Wahrscheinlichkeit aller Äster zusammenzählen mit Ausnahme von 4x nicht überleben.
Oder er rechnen die Wahrscheinlichkeit für 4x nicht überleben und subtrahiert diese von 1.

b.
Hier kommt die Berechnung mittels Baumdigramm nicht mehr infrage da es zu unübersichtlich wird. Deshalb bedient man sich hier am Besten mit der Binomialverteilung. Da diese bei 20 Versuchen optimal(er) ist.
Es handelt sich dabei um einen Versuch mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit, was auch für die Binomialverteilung spricht.

mind. 5 Völker

um die Sache etwas abzukürzen würde man hier auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen.



c.
Hier kommt die Normalverteilung infrage. Warum? verwirrt
Baumdigaramm scheidet aufgrund zu hoher Versuchzahl aus.
Binomialverteilung scheidet auch aufgrund zu hoher Versuchszahl aus, da es zu sehr hohen Zahlen kommt. verwirrt

Wir entscheiden uns hier für die Normalverteilung und als Bereich rechnen wir die Stetigkeitskorrektur mit ein.



oder



lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stetigkeitskorrektur - bei n=1000 , wohl kaum notwendig , wird nicht in die Wahrscheinlichkeit hineingeschriebebn die hat dort nix verloren:

Also:
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ansonsten passt alles. verwirrt
Alle Fragen sind ausreichend begründet?

Ich fahre dann mit d. fort.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die etwas grösseren Sachen n ungefähr 20 mit der Formel löst, dann geht das auch bei kleinerem n.

jetzt aber immer nur eine Teilaufgabe.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wenn du die etwas grösseren Sachen n ungefähr 20 mit der Formel löst, dann geht das auch bei kleinerem n.


habe ich nicht verstanden.

Also ich könnte theoretisch alle Aufgaben mit der normalverteilung oder binomialverteilung lösen oder mit dem Baumdiagramm.

Baumdiagramm ist etwas flexibler als die anderen beiden Methoden, ich wüsste aber dann nicht, warum ich jeweils andere Methoden verwende. verwirrt
(flexibler weil auch mit zurücklegen möglich ist).

a.
Zitat:
a) wie ein Imker, der 4 Bienenstöcke besitzt, berechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeitmindestens eines dieser Völker überlebt


Baumdiagramm mit 4 Ebenen.
Alle Wsk für zusammenzählen oder berechnen.
Da letzteres leichter ist:

also 59% ist die Wsk das mindestens ein Bienenstock überlebt.

Mit Binomialverteilung.



Mit Normalverteilung ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.

Mit Binomialverteilung.

X= Anzahl der überlebenden Völker.



Mit Normalverteilung ? , dazu ist n=4 viel zu klein.

-------------------------------------------

zur Methodik: 1.) mit dem Baumdiagramm lässt sich theoretisch alles lösen.

2.) bei einer Binomialverteilung aber nicht notwendig

3.) ist n zu gross für Taschenrechner, dann Approximation mit Normalverteilung
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

a.
Zitat:
Mit Normalverteilung ? , dazu ist n=4 viel zu klein.
-------------------------------------------
zur Methodik:
1.) mit dem Baumdiagramm lässt sich theoretisch alles lösen.
2.) bei einer Binomialverteilung aber nicht notwendig
3.) ist n zu gross für Taschenrechner, dann Approximation mit Normalverteilung


1.
Schönes Gesamtbild, nun verstehe ich aber nicht warum ich unbedingt große Zahlen für eine Normalverteilung brauche.
2.
Baumdiagramm wird leider sehr anstrengend ab der 4ten Ebene.
2^4 = 16 Ergebnisse
5 Ebene schon 2^5 = 32 ab der 6ten Ebene eigentlich nicht machbar. verwirrt


Zitat:
b) wie ein gewerblicher Imkereibetrieb, der über 20 Bienenstöcke verfügt, berechnen kann,mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 5 dieser Völker überleben














Ist hier eine Normalvert. möglich? bzw. ab wann ist dies möglich?
Es gibt ja auch einen Bereich der 1% oder weniger darstellt. (Normalvert. - Bereiche werden als Prozentzahlen angegeben verwirrt )

Gute Nacht. (Morgen).
c. Wird Morgen nachgeholt, wenn b. richtig ist, ansonsten steht eine Verbesserung an.
Danke für die Hilfe. Freude
Gute Nacht.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Die Stetigkeitskorrektur - bei n=1000 , wohl kaum notwendig , wird nicht in die Wahrscheinlichkeit hineingeschriebebn die hat dort nix verloren:

Also:


c.

Schwierigkeiten bereitet mir vor allem Punkt c.
Zitat:
wie für die geschätzten 1000 Bienenvölker des Landes berechnet werden kann, mit welcherWahrscheinlichkeit mindestens 250 überleben.


= verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



das sagt mein TR, binomial gerechnet, aber nur wegen eines selbstgeschriebenem Programmes, das keine Fakultäten verwendet.

Hast du einen Rechner mit dem Befehl "binomcdf" ?

Wenn nicht, dann müssen wir hier mit der Normalverteilung approximieren.
Wie geht das ? Das hast du schonmal gemacht!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich leider nicht.
Einen im Inet zu finden würde zwar imo keine Hürde darstellen aber dies bringt mir nichts.

Ich bin beim approximieren noch etwas neben der Spruch.

Zum Verständnis.

Es gibt keine Normalverteilten Aufgaben an sich sondern diese werden immer approximiert. Also stammen von Binomialverteilungsaufgaben ab.







Wann ist nun eine Stetigkorrektur nötig und wann nicht?


Edit:
a.
Es gibt Normalvert. Aufgaben an sich, bei diesen müsste ich jeweils die Dichtef. ausrechnen.
b.
Binomialvert. geht bei großer Versuchszahl gegen Normalv., deshalb nutzt man diese bei großer Versuchszahl.

Zur Aufgabe:



jetzt müsste ich noch auf Standartnormalvert. umsiedeln um meine Werte von der Wertetabelle abzulesen.
verwirrt

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

man sagt für kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.

Zur Standardnormalverteilung:

bei dieser ist

Jetzt müssen wir unsere Normalverteilung mit

auf die Standardzufallsvariable Z transformieren:

oder

gesucht ist nun mit in Tabellenform.

------------------------------------------------

Die Normalverteilung gibt es schon! ,auch Aufgaben dazu.Da musst du aber auch nur berechnen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopapman sagt für kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.

gibt es dafür eine Begründung verwirrt


Genauso sagt man ja auch, dass man von der Binom. auf die Normalv. umsiedeln kann, wenn

verwirrt

Normalv. zu Standartnormalv.

Hier bin ich mir bei x - Zufallsvaraible, nicht ganz sicher.







---------------------

Was mache ich bei Normalv. aufgaben, nachdem ich und berechnet habe?
Ich berechne die Dichtef. von Bereichen verwirrt

Ps.
Ich bin gleich off. bis 22 Uhr.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Zitat:
Original von Dopapman sagt für kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.

gibt es dafür eine Begründung verwirrt

Genauso sagt man ja auch, dass man von der Binom. auf die Normalv. umsiedeln kann, wenn

verwirrt
ja, alles in Ordnung nach dem Motto: Je grösser desto besser. Ist aber nicht wichtig.

Zitat:






Wir vergleichen mal:

exakt p=0.00688%
Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur: p=0.00455%

Zitat:

Was mache ich bei Normalv. aufgaben, nachdem ich und berechnet habe?
ziemlich dasselbe.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ja, alles in Ordnung nach dem Motto: Je grösser desto besser. Ist aber nicht wichtig.


Also darf man sie bei jeder beliebigen Größe anwenden.
Ab was für einer Grenze ist ca. ein Umsteigen in Normalv. zu denken?



Wir vergleichen mal:

exakt p=0.00688%
Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur: p=0.00455%

meine Annäherung ist doch hier genauer verwirrt 0,008 ist eine ziemlich gute Näherung.
Ich liege um 0,00055 % falscher als mit Stetigkeitskorrektur.

Zitat:
ziemlich dasselbe.


In einem eindeutigen normalvert. Aufgabe muss und gegeben sein, nehme ich an.

Desweiteren ist die Frage zu stellen, was eine Normalverteilung überhaupt ausmacht.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie du an den Werten siehst, ist eine Diskussion ziemlich müssig.
Dein Wert kann auch durch Rundung im Tabellenwerk zufällig besser sein.

Absolut gesehen sind die Unterschiede unbedeutend. Alle 3 besagen in der Wirklichkeit dasselbe: Das Ergebnis ist "sehr unwahrscheinlich".

Warum fragst du immer nach: Ab wann wieso etc. ?? Der Grund liegt wie gesehen darin, dass die Unterschiede in der Praxis dann unbedeutend sind.

Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.

------------------------------

Eine typische Normalverteilungsaufgabe sieht so aus:

Eine Liste von Wurfweiten eines Kugelstossers an einem Trainingstag ist gegeben.
Normalverteilung sei vorausgesetzt.

Berechne die Wkt, dass er über 17m stösst.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.


Allgemein war meine Frage nach dem Grund für Stetigkeitskorrektur bzw. warum ausgerechnet mit 0,5 verwirrt

Zitat:
Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.


........................................................................................................
Zitat:
Eine typische Normalverteilungsaufgabe sieht so aus:Eine Liste von Wurfweiten eines Kugelstossers an einem Trainingstag ist gegeben.Normalverteilung sei vorausgesetzt.Berechne die Wkt, dass er über 17m stösst.


könnte ich theoretisch auch mit einem Baumdiagramm lösen (bis zu 5 Würfe)
oder mit der Binomialvert. - bis zu 20 Würfe.

Was bedeutet dies:
Zitat:
Normalverteilung sei vorausgesetzt.


Es gibt quasi unendlich viele Werte etc. verwirrt

Hier wäre dann und gegeben und ges.

lg
ps.
Ich frage oft nach, weil es oft für mich nicht so selbstverständlich ist.
Du hast sicherlich ein sehr gutes Verständnis. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

leider habe ich unabsichtlich meinen Beitrag gepostet, ohne die Aufgabe zu rechnen.

a)
Zitat:
wie ein Imker, der 4 Bienenstöcke besitzt, berechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeitmindestens eines dieser Völker überlebt


Mittels Normalverteilung.







Hier stellt sich mir die erste Frage:

Was ist mir der eigentlichen Formel für bzw. verwirrt

brauche ich diese nie?








Zitat:
Du kannst ja zum Spass mal die Aufgabe mit n=4 mittels Normalapproximation lösen. Da sind die Unterschiede dann nicht mehr unbedeutend.

Zitat:
Zitat:
Original von Tipso[QUOTE]Original von Dopapman sagt für kann auf die Stetigkeitskorrektur verzichtet werden.
gibt es dafür eine Begründung verwirrt Genauso sagt man ja auch, dass man von der Binom. auf die Normalv. umsiedeln kann, wenn


Hier ist noch zu erwähnen, dass ich bei Bereichen, also wenn es bei der Normalvert. um einen Bereich geht zwischen zwei Werten, die Stetigkeitskorrektur immer verwendet wird. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt quasi unendlich viele Werte

ja, man kann es auch so sagen: die Verteilung ist stetig. Die Verteilungskurve ist eine stetige Kurve und kein Histogramm (mehr)

Und die Binomialverteilung scheidet aus:

Die einzelne Wurfweite ist keine Bernoullivariable mehr, die ja nur 2 Ergebnisse haben kann.

--------------------------------------------

Approximiert man den Flächeninhalt eines Histogrammes durch das Integral einer Kurve, dann stehen links und rechts 2 halbe "Histos" über, die durch die Grenzen nicht erfasst werden.
Die rechnet man dann einfach hinzu respektive ab.

für mehr Info: http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

---> Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Werde ich mir nach meinem Pensum nachlesen. Freude

Habe übrigens einen doppelten Post betägit, welchen ich hier aufgrund der Übersicht nicht noch einmal zitieren will. Freude

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

deine Formeln für beziehen sich auf die Normalverteilung, wenn eine Liste von Werten gegeben ist.

---------------------------------------

Zurück zu n=4, und der Spassrechnung:






Transformation :



und das vergleiche jetzt mit p=0.41 aus der richtigen Rechnung!!!!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

p = 0,59 smile

Da ich bei der Rechnung vergessen habe von 1 abzuziehen.

Es besteht ein gravierender Unterschied. verwirrt

Warum ist hier x = 0 verwirrt

Transformation :

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, das Gegenereignis zu

und für die Standardnormavertielung ist immer gefordert, sonst stimmt es nicht.

Der Fehler war jetzt heftig ! Ist jetzt klar, warum n oder eine gewisse Mindestgrösse haben sollten ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Fehler war jetzt heftig !


Ich meinte den Unterschied zwischen 56 % und 70 % bei lediglich 4 Versuchen.

Freude

n sollte eine haben, weil bei größerem n nähert es sich der Normalverteilung und ich erhalte richtigere Ergebnisse.

Bei verwirrt

verwirrt

0 für die Zusallsvariable. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wir wollen das jetzt auch beenden:

n sollte nach Faustregel grösser 30 sein
alternativ \sigma grösser 3

und halte dich jetzt nicht an dem extremem und falschen Demobeispiel auf.

Du musst schauen, die normalen Aufgaben zu lösen.
-------------------------------------------------------------
Sei X binomialverteilt mit p=0.4 und n= 2500

bestimme
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
n sollte nach Faustregel grösser 30 seinalternativ \sigma grösser 3


sind verinnertlicht. Freude

Zitat:
und halte dich jetzt nicht an dem extremem und falschen Demobeispiel auf.


Es ist an sich ja keine falsche Aufgabe. verwirrt

Du musst schauen, die normalen Aufgaben zu lösen.
-------------------------------------------------------------
Zitat:
Sei X binomialverteilt mit p=0.4 und n= 2500


bestimme


Da ein Bereich gesucht ist muss ich auf normalvert. umsteigen.
Ein weiterer Grund ist die Tatsache, das es um mehr als 30 Versuche geht.










Was ist x bzw. wie viel ist x?
Wäre mein Tipp aus dem Bauchgefühl:



Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso

Was ist x bzw. wie viel ist x?
Wäre mein Tipp aus dem Bauchgefühl:





nix Bauchgefühl:





na, wird es klarer?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht liegt es an der Uhrzeit, ich verstehe es noch nicht ganz. verwirrt
kann es nicht nachvollziehen.









Z = z_2 - (1- z_1)


-------------------------------
Ein weiteres Beispiel mit einem an sich Normalverteilen Problem für Morgen(früh) wäre nett.
Um hier auch den Unterschied dazu zu sehen. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



das war es im Prinzip.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Dürfte ich jetzt auch einfach die Prozente hinschreiben?







Trotz runden sind die Unterschiede zu groß, also ist die Rechenweise mit Prozenten falsch.


lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

was rechnest du da ??





und fertig.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap


das war es im Prinzip.


Warum ist dies falsch verwirrt

Es dürfte doch keinen Unterschied machen ob ich die Prozentuale Fläche voneinander abziehe oder eben die Fläche selber. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es geht doch nicht darum, ob man Funktionswerte in % angibt oder nicht. Das ist unerheblich, sondern darum, dass du Funktion von Funktion rechnest.

Nochmal etwas zur Normalverteilung:

<< Ein Diskusswerfer wirft im Mittel 61 m weit. Die Standardabweichung beträgt 2,2 m.
Mit welcher Wkt. wirft er zwischen 63 und 65 m ? >>
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dass du Funktion von Funktion rechnest.


verwirrt





ges. x

oder eben

Dies müsste doch nach Standartnormalverteilung bei ca. 95,5 % liegen, da es eine Regel gibt die besagt und



ca. - Werte.

Zur Berechnung dieser verwirrt

verwirrt verwirrt

Wir nehmen an, dass es sich um eine an sich normalverteilte Aufgabe handelt.
Siedeln um auf die Normalverteilung. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Grenzen sollen auch gelten.

berechne doch jetzt einfach wie gehabt die z-Werte der standardisierten Normalverteilung.

und dann wieder
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Grenzen sollen auch gelten spricht wohl für
ges. x

----------------------------------------------





ges. x

----------------------------------------------




x...steht für ???






Es ist falsch, ich verstehe einfach nicht warum.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso




x...steht für ???
x sind die Wufgrenzen.

Zitat:



damit ist die Aufgabe erledigt !! Freude Tanzen
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Frage im nachhinein:
Zitat:
b) wie ein gewerblicher Imkereibetrieb, der über 20 Bienenstöcke verfügt, berechnen kann,mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 5 dieser Völker überleben


Lässt sich doch auch mittels Baumdiagramm + Gegenwahrscheinlichkeit lösen?

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das geht wiederum mit Gegenwahrscheinlichkeit.

Der dazugehörige Baum ist aber ein wenig gross.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Er hätte doch "nur" 5 Ebenen. 4 Ebenen sind normalerweiße maximum.

Der Vorteil bestünde aber darin, dass wir mindestens 5 überlebende suchen, also nur 4 Ebenen. 1 - weniger als 5 Überlebende.

4 Ebenen - naja, damit decke ich doch nicht alles ab. verwirrt

Ich berechne bei der Binomialverteilung auch nur 5 Rechnungen aber jeweils mit 20 Ebenen. verwirrt

Freude
Nicht möglich.
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