Volumensintegral - Parabel 2

02.05.2013, 13:00

Tipso

Volumensintegral - Parabel 2

Hallo,

Zitat:

Berechnen Sie das Volumen des Gefäßes, das bei Rotation der Kurve $\begin{eqnarray*} y=\frac{5}{2} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ um die x-Achse ( $\begin{eqnarray*} 0 < x < 2 \end{eqnarray*}$ , Einheit in cm) entsteht und skizzieren Sie den Körper.Wie hoch stehen 10 ml im Gefäß?

Bitte einen Blick drüber werfen ob alles passt.
Notation ist auch wichtig.
------------------------------------------------------

Frage:

Gibt es einen Unterschied bei der Berechnung um die x-Achsen:

$\begin{eqnarray*} 0 < x < 2 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} 0 \leq x \leq 2 \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{5}{2} \sqrt{x}\right)^2 = \frac{25}{4}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^2 \! \frac{25}{4}x \, dx = \left[\frac{25}{8}x^2\right]_{0}^{2} \left[3x^2\right]_{0}^{2} = 12 \end{eqnarray*}$

soweit alles richtig?

lg

02.05.2013, 13:41

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Volumensintegral - Parabel 2

Zitat:

Original von Tipso

Gibt es einen Unterschied bei der Berechnung um die x-Achsen:

$\begin{eqnarray*} 0 < x < 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0 \leq x \leq 2 \end{eqnarray*}$

nein.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^2 \! \frac{25}{4}x \, dx = \left[\frac{25}{8}x^2\right]_{0}^{2}= \left[3x^2\right]_{0}^{2} = 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {25}{8}\neq 3 \end{eqnarray*}$

02.05.2013, 14:06

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Volumensintegral - Parabel 2

Zitat:

nein.

Warum?
Ob wir 0 bzw. 2 mitzählen oder nicht macht keinen Unterschied da es keinen Unterschied macht ob wir bis 0 oder von 0 weg zählen. Analog zu 2. verwirrt

[quote]

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^2 \! \frac{25}{4}x \, dx = \left[\frac{25}{8}x^2\right]_{0}^{2}= \left[3\frac {1}{8}x^2\right]_{0}^{2} = 1,5 cm^3 \end{eqnarray*}$

cm^3 verwirrt

02.05.2013, 14:15

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Volumensintegral - Parabel 2

Zitat:

Original von Tipso

Ob wir 0 bzw. 2 mitzählen oder nicht macht keinen Unterschied da es keinen Unterschied macht ob wir bis 0 oder von 0 weg zählen. Analog zu 2. verwirrt

so ungefähr, aber du hast andere Probleme.

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^2 \! \frac{25}{4}x \, dx = \pi \left[\frac{25}{8}x^2\right]_{0}^{2}= \pi \frac {25}{8}4=12.5 \pi \text{VE} \end{eqnarray*}$

VE = Volumeneinheiten.

02.05.2013, 14:22

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Volumensintegral - Parabel 2

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^2 \! \frac{25}{4}x \, dx = \left[\frac{25}{8}x^2\right]_{0}^{2}= \left[3\frac {1}{8}x^2\right]_{0}^{2} = 1,5 cm^3 \end{eqnarray*}$

Bruch falsch umgeformt und $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ vergessen.

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^2 \! \frac{25}{4}x \, dx = \left[\frac{25}{8}x^2\right]_{0}^{2}= \pi\left[(3+\frac {1}{8})x^2\right]_{0}^{2} = \pi12,5 (VE) cm^3 \end{eqnarray*}$

Einheit in cm und daraus wird cm^3 verwirrt

so müsste es nun passen verwirrt

02.05.2013, 14:41

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, richtig, cm waren ja in der Aufgabe vorgegeben.

02.05.2013, 14:47

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Volumen = kubik und Fläche werde quadrat. Freude

Neue Frage »

Antworten »

Volumensintegral - Parabel 2

Verwandte Themen