Kombinatorik Würfel |
| 02.05.2013, 18:14 | afo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kombinatorik Würfel Ein Würfel wird neunmal geworfen. Die Augenzahl 1 fällt 4-mal, die Augenzhal 2 genau 3-mal und die Augenzahl 3 genau 2 mal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das oben genannte Ereignis? Meine Ideen: Ich habe mir überlegt Günstige Möglichkeiten/Alle Möglichkeiten. Alle Möglichkeiten: 9^6 Günstige: Hier will es nicht so ganz. Als Modell hätte ich eine Urne mit 4 blauen, 2 roten und 3 gelben Kugeln genommen. Jetzt wird daraus 9 mal gezogen ohne Zurücklegen. Wie viele Möglichkeiten es dabei gibt, wäre dann die Lösung für die Anzahl der günstigen Möglichkeiten. Ja hier scheitere ich. |
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| 02.05.2013, 18:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Umgekehrt:
Betrachte es eher gleich so: Es geht um die Anordnungsmöglichkeiten der feststehenden 9 Elemente BBBBRRGGG, Stichwort "Permutationen mit Wiederholung". |
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| 02.05.2013, 18:44 | afo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja 6^9 ist klar.... war mehr oder weniger Tippfehler. So vielleicht: 9!/4!*3!*2! <= Anzahl an Günstigen Möglichkeiten 1260/6^9 = 1,25*10^-4 Ergebnis ist aber schon klein.... |
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| 02.05.2013, 18:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es ist klein - und richtig: Du solltest bedenken, dass es neben 1,2,3 auch die Augenzahlen 4,5,6 gibt, die hier bei 9 Würfen so überhaupt nicht auftauchen! |
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| 02.05.2013, 19:31 | afo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf jeden Fall tausend Dank! Im zweiten Teil der Aufgabe sollen die vier Einsen jetzt unmittelbar aufeinander folgen. Meine Idee: 1111 + (Salat) Salat besteht aus: 22233 dafür gibt es 5!/3!*2! = 10 Möglichkeiten Jetzt kann die 1111 noch an 5 verschiedenen Stellen stehen. 10 * 5 = 50 Möglichkeiten noch übrig. 50/6^9 = ca. 5*10^-6 Wie siehst du das? |
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| 02.05.2013, 19:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrektur: an 6 verschiedenen Stellen... der Rest stimmt aber. |
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| 02.05.2013, 20:31 | afo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok stimmt falsch gezählt... jetzt habe ich aber echt alles gelöst. Vielen Dank! |
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| 02.05.2013, 21:18 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wobei mir deine ad-hoc Überlegung zur letzten Aufgabe nicht so wirklich gefällt und die Tatsache, dass du dich prompt bei den Positionen verzählt hast, gibt mir eigentlich recht... Sieh das doch lieber so, dass du 6 Bausteine hast, davon einen mit der Aufschrift 1111, drei mit der Aufschrift 2 und zwei mit der Aufschrift 3. Und wieder geht es einfach nur um Permutationen mit Wiederholung, d.h., ganz ohne Positionenzählerei... 
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