Unterschied: Orthonormal Orthogonal |
| 02.05.2013, 23:07 | Markus T. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschied: Orthonormal Orthogonal Sei V ein euklidischer Vektorraum der Dimension n und B = {b1,...bn} ein Basis von V -)Die Basis B heißt Orthogonalbasis von V, falls (bi|bj) = 0 (Skalarprodukt = 0) -)Die Basis B heißt Orthonormalbasis von V, falls (bi|bj) = delta Aber wenn das Skalarprodukt einen Wert ergibt, dann können die Basisvektoren einer Orthogonalbasis niemals aufeinander normal stehen. Ich verstehe das ganze irgendwie nicht und ich verstehe auch nicht was das mit Fourier zu tun hat. Wieso heißt es orthonormal Basis wenn die normierten Vektoren gar nicht aufeinander normal stehen? |
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| 02.05.2013, 23:17 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also bei deinem Delta handelt es sich um das so genannte Konecker Delta und ist wie folgt definiert: Das heißt für dein Skalarprodukt: Das heißt, zwei unterschiedliche Vektoren deines Systems stehen orthogonal zueinander. Und alle Vektoren deines System haben die Länge 1. Das ganze ist dann ein Orthonormalsystem, weil die Vektoren alle normiert sind. In einem Orthogonalsystem sind unterschiedliche Vektoren auch orthogonal zueinander, müssen aber jeweils nicht die Länge 1 haben, sondern können alle beliebig (nicht Null) lang sein. |
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| 03.05.2013, 01:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
falls die Aufgabe original ist , würde man sich schon freuen, wenn statt verwendet würde. |
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