Stetigkeit

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10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Meine Frage:
Hallo

ich soll zeigen, dass die Funktion
in (0,0) nicht stetig ist.

Meine Ideen:
Dazu muss ich ja zeigen, dass



Aber wie mache ich das? Ich hab da grad überhaupt keine Idee.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Och nö. Mit dem Folgenkriterium ist das fast ein Einzeiler. Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Folgenkriterium würde das so aussehen:


Aber wie zeige ich jetzt mathematisch, dass ist, wenn ist?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, Folgenkriterium bitte nochmal nachlesen. Du hast das noch nicht zur Gänze verstanden, glaube ich.

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Aber wie zeige ich jetzt mathematisch, dass ist, wenn ist?

Gar nicht, weil das so i.A. nicht stimmt. Stetig ist f doch genau dann, wenn JEDE Folge, die gegen (0,0) konvergiert, auch erfüllt.

Das heißt, du musst nur EINE EINZIGE Folge finden, die das eben nicht erfüllt und schon hast du die Stetigkeit widerlegt.

Darum ist das Folgenkriterium oftmals die bessere Wahl, wenn man Stetigkeit widerlegen will. Stetigkeit nachzuweisen hingegen kann da schon schwieriger sein mit diesem Kriterium.

Also versuch mal, ganz konkret eine Folge zu finden, die gegen konvergiert, die aber eben nicht erfüllt.

Das ist der Part, der etwas Kreativität verlangt, aber in diesem Fall ist das gar nicht schwer. Versuch es mal.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das wirklich so leicht? Ich finde leider keine Folge. Bei allen Folgen, die ich ausprobiert habe, war dann auch Aber das sollte ja nicht so sein. Wie kommt man denn auf so eine Folge?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, "wie kommt man drauf" ist schwer zu beantworten. Aber hier gilt natürlich auch wieder: Erfahrung macht klug.

Welche Folgen hast du denn probiert?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausprobiert habe ich:
Das habe ich für und eingesetzt.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist schon nahe dran.

Tipp: Für und musst du nicht das gleiche wählen.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich glaube, ich hab es raus.





Passt das so?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt Freude

Und wirklich einfach, oder? Wenn man das ein paar mal gemacht hat, entwickelt man auch ein Auge dafür und dann ist das Folgenkriterium einfach schön für solche Sachen.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, jetzt ist es wirklich ganz einfach. Aber erst mal drauf kommen, ist dann doch nicht so einfach. smile Und wie du gesagt hast, ist es jetzt wirklich nur ein Einzeiler. Und ich hab da erst ein ganzes Blatt vollgeschrieben, weil ich es mit dem Epsilon-Delta-Kriteriu versucht habe. Hammer

Danke für deine Hilfe (sogar um diese Zeit noch). Wink
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