Verteilungsfunktion von Dichte im abolut stetigen W-raum

03.05.2013, 14:03

hahako

Verteilungsfunktion von Dichte im abolut stetigen W-raum

Meine Frage:
Hallo,

ich soll mit der Dichte
$\begin{eqnarray*} f : R \to \infty, f (x) = 2x * 1_{[0,1]}(x) \end{eqnarray*}$ die Verteilungsfuntion von P bestimmen.
$\begin{eqnarray*} 1_{[0,1]} \end{eqnarray*}$ ist hierbei die Indikatorfunktion.

Meine Ideen:
Meine Idee war zuerst einfach zu integrieren dann wäre aber
$\begin{eqnarray*} F=x^2 auf [0,1] \end{eqnarray*}$ sonst 0.
Das kann aber nicht sein.
Wo liegt mein Fehler?

Danke!

04.05.2013, 13:09

Math1986

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RE: Verteilungsfunktion von Dichte im abolut stetigen W-raum
Beachte,dass die Verteilungsfunktion als Integral definiert ist,also

$\begin{eqnarray*} F(x)=\int_{-\infty}^x f(t) dt \end{eqnarray*}$

04.05.2013, 16:34

hahako

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RE: Verteilungsfunktion von Dichte im abolut stetigen W-raum
Ich denke das habe ich verstanden.
Einfach integrieren geht nicht, da es ja nur bis zu einem speziellen x integriert wird.
Wie bastel ich mir dann aber eine Funktion die mir dieses spezielle Integral liefert.

Es müsste hier ja eigentlich folgende Funktion sein:

von
$\begin{eqnarray*} \left[0,1/2\right) f(x)=2x \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} <br /> \left[1/2,1\right] f(x)=-2x<br /> \end{eqnarray*}$

Also ein "Dreieck". Aber wie kann ich das formel richtig zeigen?

04.05.2013, 17:14

Math1986

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RE: Verteilungsfunktion von Dichte im abolut stetigen W-raum

Zitat:

Original von hahako
Ich denke das habe ich verstanden.

Nein, das denke ich nicht.Die Verteilungsfunktion ist eben was anderes als die Stammfunktion,die du oben gepostet hast.

Zitat:

Original von hahako
Einfach integrieren geht nicht, da es ja nur bis zu einem speziellen x integriert wird.
Wie bastel ich mir dann aber eine Funktion die mir dieses spezielle Integral liefert.

Watum sillte das nicht gehen?

Für X<0 ist die Verteilungsfunktion 0, für x>1 ist diese 1, dazwischen integrierst du wie oben.

Es ist alles vorgegebenen,da muss nichts gebastelt werden.

Zitat:

Original von hahako
Es müsste hier ja eigentlich folgende Funktion sein:

vonu
$\begin{eqnarray*} \left[0,1/2\right) f(x)=2x \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} <br /> \left[1/2,1\right] f(x)=-2x<br /> \end{eqnarray*}$

Also ein "Dreieck". Aber wie kann ich das formel richtig zeigen?

Das Dreieck ist nicht monoton steigend,also keine Verteilungsfunktion

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