Lokal Lipschitz

03.05.2013, 14:17	Sabine123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokal Lipschitz Meine Frage: Hallo, ich komme leider bei einer Aufgabe nicht weiter und brauche eure Hilfe Die Aufgabe lautet: Für welche $\begin{eqnarray} \alpha > 0 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} y^{\alpha} \end{eqnarray}$ lokal Lipschtiz auf $\begin{eqnarray} \left[0,\infty \right) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich habe leider gar keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Edit: LaTeX korrigiert. LG Iorek
03.05.2013, 18:10	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokal Lipschitz Betrachte mal den Fall $\begin{eqnarray} \alpha=1 \end{eqnarray}$ . Dann siehst du hoffentlich, dass die Funktion dann ganz wunderbar Lipschitz-stetig ist. Dieser Fall $\begin{eqnarray} \alpha=1 \end{eqnarray}$ könnte also eine Art Grenze darstellen – d.h. mache eine Fallunterscheidung für $\begin{eqnarray} \alpha>1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha<1 \end{eqnarray}$ . PS: Statt [\latex] sollte es [/latex] heißen. Geht aber auch jeweils mit l statt latex.
05.05.2013, 13:19	Sabine1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} \alpha=1 \end{eqnarray}$ steht da einfach $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ , das ist natürlich lokal Lipschitz. Für $\begin{eqnarray} \alpha>1 \end{eqnarray}$ kann man das ableiten und die Ableitung ist selbst wieder stetig ( $\begin{eqnarray} \alpha\cdot y^{\alpha-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha -1 >0 \end{eqnarray}$ ), also auch lokal Lipschitz, aber was meinst du für den Fall $\begin{eqnarray} \alpha<1 \end{eqnarray}$ ? Da geht das mit der Ableitung ja im Nullpunkt nicht mehr, wie könnte man das dann machen?
05.05.2013, 14:04	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokal Lipschitz Dann untersuche mal Umgebungen der Null und zeige, dass die Funktion dann nicht lokal Lipschitz-stetig ist

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