Lineare Optimierung - Maximierungsproblem

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prom11 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung - Maximierungsproblem
Hallo,

stimmen zur folgenden Aufgabe meine Zielfunktion und Nebenbedingungen oder fehlt da was? Wenn ich später die lineare Optimierung durchführe kommen irgendwie unglaubwürdige Ergebnisse raus....


Ein Bauer hat 50 ha Land für den Anbau von Gerste und
Rüben zur Verfügung. Der Gesamtgewinn soll möglichst groß sein, dementsprechend sollte die Fläche genutzt werden.

Der Gewinn bei einem Hektar Gerste beträgt 220 €, bei einem Hektar
Zuckerrüben 620 €.

Für die Frühjahrsarbeit sind bei Gerste 10 Stunden, bei Rüben 40
Stunden je Hektar erforderlich. Es stehen währenddessen 800 Arbeitsstuden zur Vefügung.
Für die Ernte sind bei Gerste 8 Stunden, bei Zuckerrüben 20
Stunden je Hektar notwendig. Dabei stehen insgesamt 460 Studen zur Verfügung.
Wegen des notwendigen Fruchtwechselns dürfen nicht mehr als 15 Morgen Zuckerrüben angebaut werden


Zielfunktion:

220*x1 + 620*x2 <= Z max!

Nebenbedingungen:

I. 10*x1 + 40*x2 <= 800
x1<=80-4x2

II. 8 *x1 + 20*x2 <= 460
x1 <= (115-5x2)/2

III. x1 + 15x2 <=50
x1 <= 50-15x2

IV. x1, x2 >=0


Danke + Mfg.!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung - Maximierungsproblem
Zitat:
Original von prom11
III. x1 + 15x2 <=50
x1 <= 50-15x2

Wo hast du diese vollkomen unsinnige Nebenbedingung her? Warum fehlt ferner die Nebenbedingung, welchen der Beschränkung des Zuckerrübenanbaus auf 15 Morgen entspricht?
prom11 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ja, das sollte meine Begrenzung von 15 Rüben sein, sehe aber grad auch das es kein Sinn macht.
Müsste x2 <= 15 und x1 + x2 <= 50 lauten, oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

1 Morgen ist 1/4 ha, falls ich nicht irre... Auf keinen Fall aber gilt 1 Morgen =1 ha, denn warum sollte man da mit 2 verschiedenen Bezeichnungen arbeiten? verwirrt
prom11 Auf diesen Beitrag antworten »

ohje... alles in der aufgabe sollte ha heißen... hab mich da vertan!
aber so stimmen die gleichungen nun oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wie? Dort wo in der Angabe Morgen steht, sollte eigentlich ha stehen? Seltsamer Fehler... verwirrt Aber wenn dem so ist, so stimmen dann die Ungleichungen, wenngleich ich nicht verstehe, warum du im Eingangsposting überall nach x1 umformst... Was genau ist der Zweck dieser Umformung? verwirrt
 
 
prom11 Auf diesen Beitrag antworten »

jaa ich habe die aufgabe aus dem kopf wiedergegeben... davor hatte ich eine aufgabe mit morgen, bin wohl durcheinander gekommen.

der zweck besteht darin, das ich die grafische lösung der linearen optimierung machen möchte...einmal von hand und einmal mit excel solver, es ging nur darum, das ich den anfang sicher richtig habe damit ich nachher nicht komplett verwiirt bin :P

danke dir schonmal für die hilfe!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Aso... Augenzwinkern

Für die manuelle Rechnung würde es mir allerdings sinnvoller erscheinen, alles nach x2 auszudrücken, so wie man ja auch in x-y-Koordinatensystem das üblicherweise mit y macht...
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