Ziehen aus Urne

03.05.2013, 19:04

Tipso

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Ziehen aus Urne

Hallo,

Zitat:

Aus einer Urne mit 10 Kugeln (5 schwarze, 3 weiße, 2 rote) werden 3 Kugeln gezogen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, …
a) … 3 schwarze zu ziehen beim Ziehen mit Zurücklegen.
b) … 3 schwarze zu ziehen beim Ziehen ohne Zurücklegen.
c) … beim Ziehen ohne Zurücklegen mindestens eine weiße Kugel zu ziehen.

Die Aufgabe ist an sich eine Binomialaufgabe?
Es ist doch eine Baumaufgabe. verwirrt

verwirrt

Begründung:

Experiment wird mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit wiederholt mit zurücklegen.
b. ohne zurücklegen.

a).

Wie sieht hier die richtige Notation aus verwirrt

verwirrt

Wahrscheinlichkeit für

$\begin{eqnarray*} Schwarz = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Weiß = \frac{3}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Rot = \frac{2}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X= 3x schwarz) m.z= \left(\frac{1}{2}\right)^3=0,125 = 12,5 % \end{eqnarray*}$

b).

Zitat:

3 schwarze zu ziehen beim Ziehen ohne Zurücklegen.

$\begin{eqnarray*} P(X= 3x schwarz) o.z= \left(\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}$ +
warum geht dies nicht mehr?

$\begin{eqnarray*} P(X= 3x schwarz) o.z= \frac{5}{10} * \frac{4}{9} *\frac{3}{8} = 0,083 = 8,3 % \end{eqnarray*}$

Warum wird die Wahrscheinlichkeit hier kleiner? verwirrt

verwirrt

lg

03.05.2013, 20:10

Dopap

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nicht wieder alle Aufgaben auf einmal!

a.) mit Baum geht theoretisch alles.

mit Zurücklegen bedeutet, dass die Wkt konstant bleibt, deshalb ist die Binomialverteilung zuständig mit S=Anzahl der schwarzen Kugeln p=0.5 n=3

Also: n=3

p(S=3) ist gesucht.

03.05.2013, 20:20

Tipso

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Zitat:

nicht wieder alle Aufgaben auf einmal!

Forum Kloppe

Zitat:

mit Zurücklegen bedeutet, dass die Wkt konstant bleibt, deshalb ist die Binomialverteilung zuständig mit

Baum + Binomial da es ja eigentlich dasselbe ist.

a.
Mittels Baumdiagramm - schneller lösbar.

$\begin{eqnarray*} P(S=3) = \left(\frac{1}{2}\right)^3=0,125 = 12,5 % \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Binomial: P(S=3) = 1*0,5^3*0,5^0 = 0,125 = 12,5 % \end{eqnarray*}$
.........................................................................................................

b.

03.05.2013, 20:30

Dopap

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Baum und Binomial ist nicht dasselbe !

b.) jetzt geht binomial nicht mehr. Baum ist angesagt, allerdings muss der nicht gezeichnet werden, da hier alle Schwarzen in genau 3 Zügen gezogen werden müssen. das vereinfacht es etwas.

p(S=3)=...

03.05.2013, 20:41

Tipso

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b.
$\begin{eqnarray*} p(S=3)= \frac{1}{2}* \frac{4}{9} * \frac{3}{8} = \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} p(S=3)= \frac{5}{10}* \frac{4}{9} * \frac{3}{8} = 0,0833 = 8,33 % \end{eqnarray*}$

03.05.2013, 20:49

Dopap

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Freude

c.) ich befürchte hier ist jetzt wirklich ein Baumdiagramm notwendig! - oder ?

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03.05.2013, 21:09

Tipso

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Zitat:

c) … beim Ziehen ohne Zurücklegen mindestens eine weiße Kugel zu ziehen.

$\begin{eqnarray*} P(x\geq w) \end{eqnarray*}$

Gesucht sind ist hier alle Äste mit 1w, 2w und 3w.
Binomial wäre nicht möglich, weil wir zurücklegen und die Versuchszahl ist so niedrig, dass dies eine Rolle spielt

Ich habe hier doch verschiedene Optionen.
Wäre es m. z wäre es Binomial leicht lösbar.

o.z
Wann habe ich denn nicht mindestens eine w?
Bei drei Versuchen verwirrt

verwirrt

drei x nicht weiß m.z

$\begin{eqnarray*} 1 - (\frac{7}{10} *\frac{6}{9} *\frac{5}{8} ) = 0,7083 = 70,83 % \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

03.05.2013, 21:28

Dopap

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Zitat:

c) … beim Ziehen ohne Zurücklegen mindestens eine weiße Kugel zu ziehen.

Zitat:

Binomial wäre nicht möglich, weil wir nicht zurücklegen und die Versuchszahl ist so niedrig, dass dies eine Rolle spielt

es fehlt ... nicht...

prinzipiell musst du nun alle Pfade gehen bei denen wenigstens einmal Weiss gezogen wurde.

Also:

wss, sws, ssw
wws, wsw, sww
www

mit s meine ich nicht Schwarz, sondern das Gegenteil von Weiss.

eventuell lassen sich manche Pfade zusammenfassen.

Wie ich schon sagte: Mit Baum geht alles, nur kann das schnell lästig werden.

03.05.2013, 21:51

Tipso

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Dieser Lösungsansatz ist falsch?

Ich nehme einfach o.z 3x n.w(nicht weiß) mit der Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \frac{7}{10} \end{eqnarray*}$ .
Dies würde gehen, wenn 2 rote vorhanden wären. verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} 1 - (\frac{7}{10} *\frac{6}{9} *\frac{5}{8} ) = 0,7083 = 70,83 % \end{eqnarray*}$ ?

Der lange Weg:

wss =

sws =

ssw =

wws =

wsw =

sww =

www =

oder eben umgekehrt:

$\begin{eqnarray*} 3s = \frac{5}{10} *\frac{4}{9} *\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2r1s = 3\left(\frac{2}{10} *\frac{1}{9} *\frac{5}{8} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2s1r = 3\left(\frac{5}{10} *\frac{4}{9} *\frac{2}{8} \right) \end{eqnarray*}$

Wie sieht es mir nur 2 rote aus verwirrt

verwirrt

Ich habe drei Züge, also muss ich 2r1s nehmen verwirrt

verwirrt

-------------------

Richtige Notation wäre hier noch wichtig.

Es gibt bei einem Baum mit 3 Ästen und jeweils drei Zügen 3^3 = 27 Äste.

8 davon sind wichtig für mich wichtig , oder eben 8.

Da ich nur 2 Rote habe, habe ich auch nur 26 Äste. verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

03.05.2013, 22:16

Dopap

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au backe ! sorry !

das hatte ich gar nicht auf dem Schirm unglücklich

unglücklich

Der Weg über die Gegenwahrscheinlickeit ist hier optimal Freude

Freude

03.05.2013, 22:32

Tipso

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Nach gefühlten 3 Jahren ein Fehler, der kein Fehler ist. Du bist also menschlich. smile

smile

$\begin{eqnarray*} 1 - (\frac{7}{10} *\frac{6}{9} *\frac{5}{8} ) = 0,7083 = 70,83 % \end{eqnarray*}$ ?

hier gibt es einen Unterschied verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} 3s = \frac{5}{10} *\frac{4}{9} *\frac{3}{8} = 0,083 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2r1s = 3\left(\frac{2}{10} *\frac{1}{9} *\frac{5}{8} \right) = 0,041 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2s1r = 3\left(\frac{5}{10} *\frac{4}{9} *\frac{2}{8} \right) = 0,16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 1w) = 0,08 + 0,04 + 0,16 = 0,416 = 41,6 % \end{eqnarray*}$

-------------------

Richtige Notation wäre hier noch wichtig.

Es gibt bei einem Baum mit 3 Ästen und jeweils drei Zügen 3^3 = 27 Äste.

Zitat:

8 davon sind wichtig für mich wichtig , oder eben 8.

Zitat:

Da ich nur 2 Rote habe, habe ich auch nur 26 Äste.

stimmt dies?

03.05.2013, 23:16

Dopap

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glücklicherweise ging diese Aufgabe ohne riesigen Baum zu lösen.

Allerdings möchte ich mich jetzt nicht noch in die Tiefen des Baumes stürzen, mit der Begründung, dass mir ein Baum fehlt und ich keinen zeichnen will. Soll heissen: habe keinen Bock d'rauf Big Laugh

Big Laugh

Ich hoffe du verstehst das Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.05.2013, 23:26

Tipso

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Freude

Big Laugh

Zitat:

glücklicherweise ging diese Aufgabe ohne riesigen Baum zu lösen.

verwirrt

edit:
G8

Freude

04.05.2013, 23:51

Tipso

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Zitat:

glücklicherweise ging diese Aufgabe ohne riesigen Baum zu lösen.

bei c. bin ich mir hier nicht sicher.
Wie ging die Aufgabe ohne großem Baum zu lösen. verwirrt

verwirrt

04.05.2013, 23:56

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
o.z
Wann habe ich denn nicht mindestens eine w?
Bei drei Versuchen verwirrt

verwirrt

drei x nicht weiß m.z

$\begin{eqnarray*} 1 - (\frac{7}{10} *\frac{6}{9} *\frac{5}{8} ) = 0,7083 = 70,83 % \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

du hast es doch selber vorgerechnet!

Statt in dem Baum einzudringen um am Ende alle Pfade mit genau 1 oder genau 2 oder genau 3 weisse zu berechnen, hast du einfach die Gegenwahrscheinlichkeit zu:

genau 3 mal eine nichtweisse Kugel zu ziehen berechnet. Freude

Freude

04.05.2013, 23:59

Tipso

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Ich glaube, dass diese falsch ist, da ich mit der längeren Berechnung nicht auf dasselbe Ergebnis komme.

Die Begründung liegt wohl an den nur 2-roten kugeln und an der Tatsache, dass es ohne zurücklegen geschehen muss. verwirrt

verwirrt

05.05.2013, 00:07

Dopap

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vergess' die roten Kugeln, es geht nur um Weiss oder nicht-Weiss.

05.05.2013, 00:09

Tipso

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Es passt jetzt. smile

smile

Ich hatte bloß einige Rechenfehler. Freude

Freude

05.05.2013, 00:13

Tipso

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In der längeren Version gibt es einfach keinen Ast mit 3-Roten und der mit 2 Roten enthält eine Schwarze, da immer bis auf die dritte Ebene gezeichnet werden muss.

rot rot schwarz
rot rot weiß

rot rot rot - gibt es nicht

es gibt aber sehr wohl

schwarz schwarz schwarz
schwarz schwarz weiß
schwarz schwarz rot

Ich habe mich nur darüber gewundert. verwirrt

verwirrt

demnach gibt es bei der längeren Version

schwarz schwarz schwarz 1x

schwarz schwarz weiß - 3x

rot rot schwarz - 3x

Freude

Freude

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