Stammfunktion einer komplexen Funktion

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03.05.2013, 22:06	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion einer komplexen Funktion Meine Frage: Hi! In der Aufgabe soll ich nachprüfen ob $\begin{eqnarray} f(z)=\overline z \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion besitzt. Meine Ideen: Reicht es wenn ich zeige, dass $\begin{eqnarray} f(z)=\overline z \end{eqnarray}$ nicht komplex differenzierbar ist?
03.05.2013, 22:18	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Wenn ihr schon wisst, dass komplex differenzierbare Funktionen beliebig oft differenzierbar sind, reicht das.
03.05.2013, 22:20	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Der Dozent hat es nur mal erwähnt, aber noch nicht schriftlich festgehalten. Deswegen bin ich unsicher... Gibt es denn noch eine andere Möglichkeit es zu prüfen Che Netzer?
03.05.2013, 22:26	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Du könntest eine geschlossene Kurve finden, so dass das Integral von $\begin{eqnarray} \overline z \end{eqnarray}$ über diese Kurve nicht Null ist.
03.05.2013, 22:30	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Gute Idee! Ich überlege mir eine geschlossene Kurve. Wenn ich mich nicht mehr melde hat es geklappt!
03.05.2013, 22:36	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Ich glaube ich habe direkt eine gefunden: $\begin{eqnarray} \gamma : [0,2\pi]\to \mathbb C ,\; \gamma (t)=e^{it} \end{eqnarray}$ Laut WolframAlpha: wolframalpha.com/input/?i=integral+from+0+to+2pi+of+conjugate%28e^%28it%29%29ie^%28it%29+dt* ist das $\begin{eqnarray} 2i\pi \end{eqnarray}$ Kannst Du das bestätigen? Habe ich alles richtig gemacht?
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03.05.2013, 22:48	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Da berechnest du aber nicht das Kurvenintegral... Sieh dir dessen Definition etwas genauer an.
03.05.2013, 22:58	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion $\begin{eqnarray} \int_\gamma \! f(z) \, dz = \int_0^{2\pi} \! f(\gamma (t))\cdot \gamma ' (t) \, dt = \int_0^{2\pi} \overline{e^{it}}ie^{it} \, dt = 2i[\sin{t}]^{2\pi}_0=0 \end{eqnarray}$ Was habe ich dann bei WolframAlpha falsch eingeben? Ist ja komisch...
03.05.2013, 23:01	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Nein, es ist $\begin{eqnarray} \int_\gamma \! f(z) \, \dd z = \int_0^{2\pi} \! f(\gamma (t))\cdot{\color{red}\lvert} \gamma ' (t){\color{red}\rvert} \, \dd t\,. \end{eqnarray}$ Edit: $\begin{eqnarray} \uparrow \end{eqnarray}$ Einfach ignorieren; ich weiß nicht, wie ich auf diesen Betrag gekommen bin...
03.05.2013, 23:05	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Tut mir lied, das habe ich wohl falsch von der Tafel abgeschrieben.
03.05.2013, 23:07	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Oh nein, da habe ich Unsinn erzählt Der Betrag gehört dort tatsächlich nicht hin...
03.05.2013, 23:12	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Kein Problem! Im mehrdimensionalen Reellen kommt ein Betrag hin: math.uni-hamburg.de/home/lauterbach/tuhh/komp_func/folien6.pdf Aber komisch ist immer noch, dass WolframAlpha $\begin{eqnarray} 2i\pi \end{eqnarray}$ raushat und ich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ . Habe ich bei meiner Rechnung etwas falsch gemacht?
03.05.2013, 23:12	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Wie hast du denn gerechnet? D.h. wie genau hast du die Stammfunktion gebildet?
03.05.2013, 23:21	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer komplexen Funktion Upps! Ich Dummkopf habe $\begin{eqnarray} \overline{e^{it}}+e^{it} \end{eqnarray}$ anstatt $\begin{eqnarray} \overline{e^{it}}\cdot e^{it} \end{eqnarray}$ im Integrand gerechnet. Hat sich damit alles geklärt! WolframAlpha hat recht! Danke für alles!

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