Partielle Ableitung quadrieren

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TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung quadrieren
Hallo,

und sorry, aber was erhalte ich, wenn ich eine partielle
Ableitung (sagen wir mal nach x) einer Funktion (sagen
wir mal F(x)) quadriere, also ausführe? Naiv
dachte ich, dass das
ist? Dem ist anscheinend aber leider nicht so.

Grüße.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung quadrieren
Dem ist tatsächlich nicht so, denn ist hier als ein einziger Ausdruck zu verstehen.
Dagegen würde die zweite Ableitung bezeichnen.

Das Quadrat einer partiellen Ableitung ist aber schlicht und einfach das Quadrat einer partiellen Ableitung. Dafür gibt es keinen besseren Ausdruck.
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Interessant ... ist doch aber ein Differentialoperator. Was pas-
siert mit diesem, wenn ich ihn quadriere? Dann stimmt es doch mit , oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann schon.
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

OK, vielen Dank. Ich bräuchte nochmal kurz Hilfe: wenn ich für eine Funktion
den Ansatz mache, erhalte ich dann



?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das erhältst du dann.
Genau dafür macht man diesen Ansatz sicherlich.
 
 
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

OK, vielen Dank! Ich habe hier nämlich eine partielle DG 1. Ordnung zu lösen:



Ich habe zunächst den Ansatz eingesetzt:

mit

Die linke Seite hängt nur von q und die rechte nur von t ab, daher müssen
beide konstant sein. Weiter weiß ich aber leider nicht. Könntest Du mir da
vielleicht einen Tipp geben?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt nimmst du dir ein und musst und lösen.
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich nun nach der Herleitung der Gleichungen sagen, dass



mit c = konstant gilt, und habe nun also die zwei Gleichungen



und durch Integration zu lösen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
Ich hatte da oben wohl noch eine kleine Verwechslung eingebaut...
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, F'(q) anstatt G'(q), aber ich hatt's schon verstanden Augenzwinkern

Ich bin mir aber bei der Umformung von der Gleichung mit
G'(q) nicht ganz sicher, also nach dem Äquivalenzzeichen.
Ist das so korrekt umgeformt? Big Laugh Sorry ...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest wenn du annimmst, dass .
Am Ende kannst du dann aber noch ein anderes Vorzeichen geben, wenn du möchtest.
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

Mh, stimmt. Jedoch meinte ich in dem Moment einfach nur
das 'triviale' Umformen ... verliere da manchmal den Überblick Big Laugh
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

Also scheint's wohl korrekt zu sein?! Dann melde ich mich wieder, sobald
ich alles integriert habe. Und VIELEN DANK für Deine Hilfe, echt klasse!!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt ansonsten.
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

ist klar, aber beim anderen Integral wird's richtig kompliziert:



Korrekt? Ich bin mir ziemlich unsicher. Also hat man für die gesuchte Funktion als mögliche Lösung



bzw.



bzw.


mit , also zweier Konstanten, die man wohl aus Anfangsbedingungen bekommt?!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da benutze lieber irgendeine Integraltafel oder ein Computersystem, das dürfte nicht schlimm sein.
Ansonsten könntest du eine geeignete Substitution durchführen, aber da das anscheinend keine Aufgabe aus der Mathematik ist, muss das wohl nicht sein.
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

OK ... und Ja, es ist eine Aufgabe aus der Physik. Soweit ist aber die gesuchte
Lösung für F(q,t) korrekt, oder - abgesehen von der des G(q)-Integrales?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht für mich zumindest so aus.
TruEnemy Auf diesen Beitrag antworten »

OK, vielen Dank für alles. Ich geh's morgen nochmal durch und bei Bedarf meld' mich mich Augenzwinkern
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