Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binomialverteilung

04.05.2013, 02:22	Thessia	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binomialverteilung Meine Frage: Bin wieder mal hier, pünktlich zu meiner täglichen Mathefrage. Habe folgendes Beispiel: Zwei Tennisspieler spielen ein Maths, wobei der Spieler gewinnt, der mehr als die Hälfte der Sätze gewinnt. Spieler A gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit p=0,6, Spieler B also mit p=0,4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Spieler B das Maths, wenn 5 Sätze gespielt werden? Die vorliegende Lösung, die ich habe ist 31,7%. Mein größtes Problem bei Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es, die variablen herauszulesen die ich brauche. Vor allem "mindestens" und "höchstens" verschafft mir Kopfschmerzen. Ich weiß, dass beide was mit Gegenwahrscheinlichkeit zu tun haben, aber ich weiß nie genau was ich '1-' rechnen soll. Kann mir das bitte jemand verständlich erklären? Meine Ideen: Aus dem Beispiel herausgelesen habe ich: p= 0,4 n= 5 k= >=3 (weil man ja mind. 3 Sätze gewinnen muss) q= 0,6 dann habe ich versucht P(X>=3)=1-(5 über 4)0,4^(4)0,6^(1) - (5 über 5)0,4^(5)0,6^(0) = 91,3% das war also falsch, nachdem das vorgebene Ergebnis 31,7% ist, die Wahrscheinlichkeit erscheit mir auch etwas hoch für p=0,4. dann habe ich es umgekehrt versucht: P(X>=3)=1-(5 über 0)0,4^(0)0,6^(5) - (5 über 1)0,4^(1)0,6^(4) - (5 über 2)0,4^(2)0,6^(3) - (5 über 3)0,4^(3)0,6^(2) = 8,7% also auch falsch. Ich weiß einfach nicht was ich tue. Vielleicht ist die vorgebene Lösung auch einfach falsch? Das kommt öfter bei meiner Lehrerin vor, trotzdem ändert das nichts daran, dass ich nicht weiß, ob das was ich tue richtig ist. Falls es sehr verwirrend ist, wie ich das aufgeschrieben hat, tut mir leid, ich weiß nicht wie ich es sonst tun soll .
04.05.2013, 02:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Spieler B gewinnt das Match, wenn er 3, 4 oder 5 Spiele gewinnt bzw. wenn Spieler A weniger als 3 Spiele gewinnt. Ich würde es ohne Gegenwahrscheinlichkeit machen. Da tut sich in der Berechnung wenig. Also: p=0.4 q=0.6 n=5 P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=.... Wenn du es mit der Gegenwahrscheinlichkeit machst, dann wird aus $\begin{eqnarray} P(X\geq 3)=1-P(X\leq 2) \end{eqnarray}$ Und dazu müsstest du die Fälle, dass kein Spiel, ein Spiel oder zwei Spiele gewonnen werden addieren. Wieso subtrahierst du in deiner Rechnung eigentlich?
04.05.2013, 02:54	Thessia	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe, danke. Wieso ich subtrahiere? Ich weiß nicht, ich habe an anderes Beispiel, das mit Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet wurde gemacht, dass ich auch schon komplett ausgerechnet in meinen Unterlagen hatte, also hab ich das als "Formel" einfach so hingenommen. Das Beispiel war: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bienenvolk einen harten Winter überlebt, ist 0,4. Ein Imker besitzt 6 Bienenvölker. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon einen harten Winter überleben. k=>=2 n= 6 p= 0,4 1 - (6 über 0)(0,4)^(0)(0,6)^(6) - (6 über 1)(0,4)^(1)(0,6)^(5)= 76,67% Nachdem in beiden fällen 'mindestens' vorkommt, dachte ich mir es funktioniert genau gleich. Worin liegt der Unterschied, der mir entgegenspringen sollte?
04.05.2013, 03:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ich hatte oben nur falsch hingesehen, dass du gar keine extra Klammer geöffnet hattest. Dein Fehler oben war auch nur, dass du einen Fall zu viel subtrahierst.
04.05.2013, 03:14	Thessia	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ja, richtig (5 über 3) hätte ich weglassen sollen. Das heißt, dann wäre es auch richtig gewesen? Eine kleine Frage habe ich noch, nachdem das zum selben Beispiel gehört, hoffe ich das ist ok. b, Wie viele Sätze müssen sie spielen, damit Spieler B mit mehr als 97% Wahrscheinlichkeit mindestens einen Satz gewinnt? Habe jetzt stehen: n = ? q = 0,6 p= 0,4 P = >0,97 k= >=1 (Gegenwahrscheinlichkeit; 0 ist das Gegenteil von mindestens 1 - stimmt der Gedanke?) P(x=0)= 1- (n über 0)(0,4)^(0)(0,6)^(n) > 0,97 Mein Problem: Wie kann ich die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen, bzw. mit einberechnen, wenn ich doch erst mal n berechnen muss?
04.05.2013, 15:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dass sieht gut soweit aus. Überlege dir nun, was mit einigen Faktoren in der Berechnung passiert. Was ist zum Beispiel $\begin{eqnarray} \binom{n}{0} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0.4^n \end{eqnarray}$ ? Dann sieht das schon freundlicher aus.
Anzeige

05.05.2013, 00:17	Thessia	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso denn 0,4^(n), wenn k=0 ist? Es geht doch um die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler B (der ja 0,4 'ist') nicht Gewinnt. Also deshalb ^(0)?
05.05.2013, 02:58	Thessia	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es jetzt so probiert: P(k>=1)=1-P(k ist ungleich 0)>90% P(k=0)=1-0,9=0,1=(n über 0)(0,4)^(0)(0,6)^(n) Dann mittels 'ln' in einer Gleichung n ausgerechnet, ist aber leider falsch . Die Lösung ist 11.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »