Vektorielle Geometrie

04.05.2013, 10:54

Jorg

Vektorielle Geometrie

Meine Aufgabe:
Gegeben sind die Geraden
$\begin{eqnarray*} g1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Geben sie an, wie man a und b wählen muss, damit g2 parallel zu g1 ist. Untersuchen sie, od es möglich ist, a und b so zu wählen, dass die beiden Geraden zusammenfallen. Begründen sie ihr Ergebnis.

Meine Idee:
g2 und g1 sind parallel wenn $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}= s\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
1: 2=s ; 2: 1=2a also a=0,5 ; 3: 0=2b also b=0

Bei dem zweiten Teil bin ich mir nicht sicher kann ich da einfach sagen dass die Stützvektoren verschieden sind und es dadurch nicht möglich ist oder muss ich da einen punkt von g1 wählen und schauen ob dieser mit dem entsprechenden a und b auch auf g2 lieht.
Kann mir bitte jemand helfen?

04.05.2013, 11:21

zyko

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RE: Vektorielle Geometrie
Du hast gezeigt, dass b=0 sein muss, damit $\begin{eqnarray*} g1\parallel g2 \end{eqnarray*}$ gilt.
Für b=0 ist es aber nicht möglich zu erreichen, dass $\begin{eqnarray*} x_3(g2) =0=x_3(g1) \end{eqnarray*}$ erzielt wird.
Was folgt daraus?

04.05.2013, 11:23

Bjoern1982

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Das steht ja bereits hier:

Zitat:

kann ich da einfach sagen dass die Stützvektoren verschieden sind und es dadurch nicht möglich ist

Nur erklären müsste man es evtl noch etwas.

04.05.2013, 11:34

Jorg

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RE: Vektorielle Geometrie
kurze Frage zwischen durch wenn bei den beiden Stützvektoren gilt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = k\begin{pmatrix} d \\ e \\ f \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
mit k Element $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$

und bei den Richtungsvektoren das gleiche gilt dann sind sie identisch oder wie muss man das verstehen?

05.05.2013, 00:53

mYthos

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Diese Untersuchung ist unnötig und hier ausserdem noch falsch.
Die Vielfachen der Stützvektoren ergeben im Allgemeinen) NICHT Punkte, die auf der ursprünglichen Geraden liegen (diese Punkte werden jedoch auf einer parallelen Geraden liegen).

mY+

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