Homogene Markovketten

04.05.2013, 14:18	Sendoh	Auf diesen Beitrag antworten »
Homogene Markovketten Meine Frage: angehängt. Meine Ideen: zu a) Die Aufgabenstellung lässt darauf schließen, dass a) im allgemeinen nicht gilt, denn aus a) folgt sofort b) und b) wäre überflüssig. Es liegt daher nahe, dass b) richtig ist und a) falsch. Ein Gegenbeispiel lässt sich dann konstruieren, indem man eine nicht injektive Abbildung wählt und dadurch entweder die Homogenität oder die Markoveigenschaft verletzt wird. Mir fällt aber partout kein solches Gegenbeispiel ein. zu b) später. Zu a) Also das üblich Beispiel ist die einfache Irrfahrt auf Z=S. Also: Sei Y eine ZV mit $\begin{eqnarray} P(Y=1)=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(Y=-1)=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und definiere $\begin{eqnarray} X_n=\sum\limits_{k=1}^n Y_k \end{eqnarray}$ . Die Folge $\begin{eqnarray} (X_n)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ ist dann eine homogene Markovkette. Nun suche ich eine Abbildung $\begin{eqnarray} f:S\rightarrow T \end{eqnarray}$ , die nicht injektiv ist und die Markoveigenschaft verletzt, d.h. $\begin{eqnarray} f\left((X_n)_{n\in\mathbb N}\right) \end{eqnarray}$ mit Zustandsraum $\begin{eqnarray} f(S) \end{eqnarray}$ ist keine homogene Markovkette. Das wäre dann z.B. der Fall, wenn $\begin{eqnarray} X_{n+1} \end{eqnarray}$ nicht nur von $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ abhängen würde. (Wir haben nur die Definition über die 1. Ordnung einer Markovkette kennengelernt.) Vielleicht ist es jetzt klarer, was genau gesucht ist. Auch den dritten Beitrag hier reinkopiert und gelöscht. Sonst sieht es so aus, als ob schon geantwortet würde, und es liest fast keiner mehr Deine Frage. Steffen Also Teilaufgabe a) ist mittlerweile gelöst, aber zu b) fällt mir kein Lösungsweg ein. Da f injektiv ist und auf der Zielraum auf das Bild von f eingeschränkt wird, ist f dann auch bijektiv. Instinktiv würde ich dann sagen, dass f keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten hat.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »