Ermittele die Lineare Näherungsfunktion?

04.05.2013, 17:49	Delirious	Auf diesen Beitrag antworten »
Ermittele die Lineare Näherungsfunktion? Meine Frage: Der Zerfall von einem Stoff erfolgt exponentiell. Der Zerfall wird mit der Formel f(t) = (1/2)^t beschrieben Wobei t die Zeit ist und f(t) die Masse. Zu Beginn ist t = 0 ist 1 a) Bestimme die Masse nach 2 und 3 Stunden b) Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Näherungsfunktion g(t) auf dem Intervall [2,3] c) Bestimmen Sie die Masse mit der linearen Näherungsfunktion nach 2,5 Stunden Meine Ideen: a) Ich setze die 2 und die 3 Stunden jeweils in die oben angegebene Formel ein und erhalte F(2) = 1/4 F(3)=1/8 b) eine lineare NF ist eine gerade also greift die Formel y= mx + b Um m zu berechnen nehme ich die Ergebnisse aus der Aufgabe a und setze sie mit den Interfallen in die Formel m = y-y geteilt durch x-x Bzw. m = f(2) - f(3) geteilt durch 3 - 2 Da erhalte ich -1/8 raus Also ist die Formel bis jetzt Y= -(1/8)x + b F(t)= - (1/8)t +b Wie komme ich jetzt auf b? Ein Klassenkamerad hat mir die Lösung (1/2) gegeben? aber.. ich komme einfach nicht darauf wie ich das berechne.. Selbst wen ich y=0 setze und für x die Intervalle einsetze komme ich immer noch nicht auf die ½ Also was übersehe ich? C) die Aufgabe c ist klar.
04.05.2013, 18:06	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittele die Lineare Näherungsfunktion? Von den beiden gegebenen Punkten nutzt du nur den Steigungsanteil aber nicht den F(t)-Wert. Setze eine Lineare Gleichung an: $\begin{eqnarray} F_N(t)=at+b \end{eqnarray}$ dabei bedeutet der Index N =Näherungsformel für F. Wenn du nun die beiden Punkte (2,F(2)) und (3,F(3)) einsetzt, hast du ein LGS mit 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten a und b. Du kannst aber auch deine Formel F_N(t)= - (1/8)t +b direkt für einen Punkt auswerten, also $\begin{eqnarray} F_N(3) \stackrel{geg}= \frac{1}{2^3} \stackrel{deine Formel}=- (1/8)3 +b \end{eqnarray}$ Daraus b berechnen.
04.05.2013, 18:15	Delirious	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... sorry ich bin nicht so der Mathemensch...der Lösungsweg ist mir leider nicht ganz geläufig...!! bzw. magst du des vielleicht ein bisschen weiter ausführen? vielen dank die komplette Lösung der Formel ist -1/8t + 1/2 laut -1/8 * 3 ist ja 3/8 .. 0,375
04.05.2013, 22:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was du gemacht hast ist die Punkt-Steigungsformel, wobei du zuerst m berechnet hast. es gibt aber beliebig viele Geraden mit der Steigung m =- 1/8 jetzt muss der y-Achsenabschnitt b noch dingfest gemacht werden. Dazu genügt es einen Punkt einzusetzen um b zu berechnen. zum Beispiel : $\begin{eqnarray} f(2)=0.25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ---> -0.125\cdot 2 +b=0.25 ---> b=0.5 \end{eqnarray}$ passt aber eher ins Schulforum!
05.05.2013, 00:20	Delirious	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh oki danke danke

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