Integralrechnung - k bestimmen (Online Aufagbe)

04.05.2013, 21:50	corinna_xx	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung - k bestimmen (Online Aufagbe) Meine Frage: Hallo! Ich übe gerade für meine Klausur am Montag und habe nach Online-Aufgaben für Integralrechnungen gesucht. Nun hänge ich an einer Aufgabe: Bestimmen Sie k (k $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ) so, dass der Graph der Funktion f und die x-Achse eine Fläche mit dem vorgegebenen Inhalt einschließen. f(x)=kx²-4 ;; $\begin{eqnarray} A=\frac{32}{3} \end{eqnarray}$ Die Lösung soll ganz simpel k=1 sein, aber wie komme ich da drauf? Bestimmt ist der Lösungsweg total leicht, nur mache ich es mir total schwer. Meine Ideen: Wegen der Achsensymmetrie bin ich davon ausgegangen, dass die Nullstellen +/- k sind und hab damit das Integral aufgestellt: $\begin{eqnarray} \int_0^k \! kx^2-4 \, dx \end{eqnarray}$ weitergerechnet mit: $\begin{eqnarray} 2\left[\frac{k}{3} x^3-4x\right]_{0}^{k} \end{eqnarray*}$ Aber es kommt alles andere wie 1 raus. Wo liegt mein Fehler bzw. wie komme ich auf die Lösung k=1?
04.05.2013, 22:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du Nullstellen der Funktion solltest du nicht einfach raten, sondern kannst du auch direkt in Abhängigkeit von k berechnen. Diese bilden dann deine Grenzen. Danach, wie immer, erstmal die Funktion integrieren und Obersumme von Untersumme abziehen. Dies setzt du dann natürlich mit dem gewünschten Flächeninhalt gleich.

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