Ideale

04.05.2013, 20:09	hh1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ideale Hiho, hab mal ne Frage zu Idealen, speziell zu einer Schreibweise. Und zwar ist mir im Zusammenhang mit dem $\begin{eqnarray} Z[X] \end{eqnarray}$ folgende Schreibweise für ein Ideal übern Weg gelaufen: $\begin{eqnarray} (2,x) \end{eqnarray}$ . Was genau bedeutet das?
04.05.2013, 22:38	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Notation (A) steht für das von der Menge A erzeugte Ideal, sprich das kleinste Ideal (im gegebenen Ring) das A enthält. Und bitte das X entweder Groß oder klein schreiben, nicht dazwischen wechseln.
05.05.2013, 09:11	hh1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hilft mir nicht wirklich. Wie kann ich mir das als Menge vorstellen? Wir haben folgende Definition: $\begin{eqnarray} I=hK[X] = \left\{ f\in K[X] \| f=hg ~ mit ~g\in K[X] \right\} \end{eqnarray}$ . Als Notation weiß ich dann, dass $\begin{eqnarray} hK[X] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (h) \end{eqnarray}$ abgekürzt wird. Ist dann $\begin{eqnarray} (2,X)=(2) \end{eqnarray}$ nach meiner Schreibweise? Andernfalls verstehe ich immernoch nicht, wie das $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ da mit reinspielt. Ist $\begin{eqnarray} (2,X)=\left\{ f\in Z[X] \| f=2g ~ mit ~g\in Z[X] \right\} \end{eqnarray}$ ?
06.05.2013, 10:08	hh1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich gesucht habe war das hier: $\begin{eqnarray} (2,X):=\left\{f2+gX\|f,g \in Z[X]\right\} \end{eqnarray}$ .

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