Berechnung von Varianz + Mittelwert

05.05.2013, 01:11

Tipso

Berechnung von Varianz + Mittelwert

Hallo,

Zitat:

Die Anzahl der in einer Kleinstadt pro Tag passierenden polizeilich gemeldeten
Verkehrsunfälle sei erfahrungsgemäß folgendermaßen verteilt:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 0 & 1 & 2& 3 & 4 & 5 & 6 & 7 &8 & 9 \\ 0,6 & 0,15 & 0,09 & 0,05 & 0,04 & 0,03 & 0,01 & 0,01 &0,01 & 0,01 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
10ter Wert = 0,00.(hatte nicht Platz).
Berechne Erwartungswert und Varianz.

Eigentlich eine relativ einfache Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} \mu = \sum\limits_{k=1}^n p_k * x_k = \frac{0,1}{11} *4 + \frac{0,6}{11} + \frac{0,15}{11}+ \frac{0,09}{11} + \frac{0,05}{11}+ \frac{0,04}{11} + \frac{0,03}{11}+ \frac{0,00}{11} =0,18 \end{eqnarray*}$

Vor allem bei 0,00 bin ich mir unsicher verwirrt

dies ist doch immer 0 verwirrt

$\begin{eqnarray*} \sigma = \end{eqnarray*}$

lg

05.05.2013, 02:08

Dopap

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ja, einfach, aber auch das kann man verhageln.

$\begin{eqnarray*} \mu = \sum_{k=0}^{10} k \cdot p(k) \end{eqnarray*}$

wenn das so definiert ist, dann rechne das auch so. Keine Tricks, keine Zusammenfassungen:

$\begin{eqnarray*} \mu= 0\cdot 0.6 +1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.09 + 3 \cdot 0.05+ ... +10\cdot 0 \end{eqnarray*}$

verstehst du was ich meine: stupides Multiplizieren der Spalten , anschliessend Summe bilden.
( Vorläufig ) nicht Nachdenken Augenzwinkern

und 10 *0 ist eben Null, genauso wie 0*0.6 Null ist. Punktum! Warum die Unsicherheit?

05.05.2013, 02:29

Tipso

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Zitat:

Warum die Unsicherheit?

Eines meiner Schwächen. unglücklich

Ich habe die Aufgabe falsch verstanden.

$\begin{eqnarray*} \mu= 0\cdot 0.6 +1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.09 + 3 \cdot 0.05+ ... +10\cdot 0= 1,09 /11 = \frac{1,09}{11} = 0,099 \end{eqnarray*}$

Die erste Aufgabe ist damit erledigt.

b. Varianz folgt.

05.05.2013, 02:36

Dopap

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nix erledigt . woher kommt das /11 am Ende?

irgendwie doch nachgedacht ??

Das stupide Ergebnis ist 1.09

------------------------------------------------

du verwechselst im Kopf das irgendwie mit einem arithmetischen mittel.

05.05.2013, 02:41

Tipso

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RE: Berechnung von Varianz + Mittelwert
$\begin{eqnarray*} \sigma^2 = \sum\limits_{k=1}^n p_k(x_k - \mu)^2 \end{eqnarray*}$

Ich rechne also z. b

$\begin{eqnarray*} (\frac{0,6}{11}*0 - 0,099)^2 + (\frac{0,15}{11}*1 - 0,099)^2 +(\frac{0,09}{11}*2 - 0,099)^2 \end{eqnarray*}$
etc. verwirrt

05.05.2013, 02:45

Tipso

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für den Mittelwert muss ich doch noch durch die Anzahl der Werte dividieren, der ist übrigens tatsächlich nicht 11 sondern viel mehr.

46

1 +1 +2 +3+4+5+6+7+8+9 = 46

lg

05.05.2013, 02:55

Dopap

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du bist einfach nicht in der Lage das zu tun was die Formel sagt.

ist nun $\begin{eqnarray*} E(X)=\mu =1.09 \end{eqnarray*}$

oder nicht ?

05.05.2013, 03:06

Tipso

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E(x)

Straftatenanzahl - 0 bis 10

Dabei ist darauf alles verteilt - also 100 %
Bei unserem Beispiel sind es nur 99 %.

Ich verstehe es nicht.

Ein anderes Beispiel.

Noten

Note 1 = 3

Note 2 = 4

Note 3 = 5

Mittelwert = (3+4+5)/3 = 4

Hier ist es für mich verständlich.

Edit:
Es passt auf jeden Fall=

hier würde es so ausssehen: 0,33*3+0,33*4+0,33*5 = 2
nehme statt 0,33 = (1/3)

---------------------------------------

Nach reiflicher Überlegung:

Natürlich hast du Recht.
Die Gründe sind mir noch nicht klar.

Die Wahrscheinlichkeit ergibt insgesamt 1, also ist diese richtig.
lg

05.05.2013, 03:40

Dopap

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die Summe der Wkt=.99 ? na und ? Rundungsfehler etc...

der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist oben definiert.

sind die Ergebnisse "gleichwahrscheinlich" wie beim arithmetischen Mittel, dann lässt sich das vor die Summe ziehen.

Was wir rechnen ist aber der gewichtete Mittelwert mit Summe der Gewichte = 1

05.05.2013, 03:54

Tipso

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hi,

Zitat:

Was wir rechnen ist aber der gewichtete Mittelwert mit Summe der Gewichte = 1

War mir eben neu.

Zitat:

der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist oben definiert.

p_k*x_k

0,6 * 0

0,15 * 1

etc.
----------------------------------------

Varianz danach gehts ab ins Bett. smile

$\begin{eqnarray*} \sigma^2 = \sum\limits_{k=1}^n p_k(x_k - \mu)^2 \end{eqnarray*}$

Ich rechne also z. b

$\begin{eqnarray*} (0,6*0 - 1,09)^2 + (0.15*1 - 1,09)^2 +(0,09*2 - 1,09)^2 \end{eqnarray*}$

Berechnet erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} \sigma^2 = 1,1881+0,8836+0,8281+0,8836+0,8649+0,8836+1,0609+1,0404+1,0201+1+1,1881=10,<br /> 8414 \end{eqnarray*}$

................................................

Danke für deine Hilfe. Freude

Gute Nacht. Wink

05.05.2013, 04:06

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \sigma^2 = \sum\limits_{k=1}^n p_k(x_k - \mu)^2 \end{eqnarray*}$

Ich rechne also z. b

$\begin{eqnarray*} (0,6*0 - 1,09)^2 + (0.15*1 - 1,09)^2 +(0,09*2 - 1,09)^2 \end{eqnarray*}$

die Formel stimmt nur setzt du nicht richtig ein:

$\begin{eqnarray*} (0,6*(0 - 1,09)^2 + 0.15(1 - 1,09)^2 +0.09(2 - 1,09)^2 ... \end{eqnarray*}$

die Differenz von (Einzelwert-Erwartungswert) im Quadrat mal wkt
und davon die Summe.

Ist das so schwer ???

05.05.2013, 04:17

Tipso

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Eigentlich sehr einfach, nur verstehe ich es am Anfang nicht wirklich.

Die Aufgabe "richtig" fertig gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \sigma^2 = \sum\limits_{k=1}^n p_k(x_k - \mu)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma^2 = 2,63 \end{eqnarray*}$

lg

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