Abstandsberechnung

05.05.2013, 10:56	Sarliefer	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsberechnung Hallo, ich habe ein Paar Startschwierigkeiten bei der Aufgabe. An welchen Punkten des Hyperboloids $\begin{eqnarray} x^2+4y^2-9z^2=25 \end{eqnarray}$ ist der Abstand zum Koordinatenursprung minimal? Wie groß ist dann dieser Abstand? Ich habe leider keine Idee fürs Vorgehen bei einer solchen Aufgabe. Wäre dankbar über eine Starthilfe
05.05.2013, 21:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimiere das Quadrat dieses Abstandes, dann ersparst du dir die Wurzel, die Extrema sind an denselben Stellen. Der Abstand d ist besonders einfach, wenn er vom Nullpunkt bestimmt werden soll: $\begin{eqnarray} d^2 = x^2 + y^2 + z^2 \end{eqnarray}$ Als Nebenbedingung nimmst du die Hyperboloidgleichung, und nachdem der Abstand voin mehreren Variablen abhängt, wähle den Ansatz mittels des Lagrange-Multiplikators: $\begin{eqnarray} L(x, y, z, \lambda) = x^2 + y^2 + z^2 - \lambda (x^2 + 4y^2 - 9z^2 - 25) \end{eqnarray}$ mY+

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