Verschoben! Algebraische Strukturen |
| 05.05.2013, 14:03 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Algebraische Strukturen Hallo! Mache gerade das Kapitel der Algebraischen Strukturen(Gruppe, Ring, Körper) durch. Habe einige aufgaben bekommen welche ich untersuchen soll...eine davon ist diese: Untersuche ob die angegebene Verknüpfung bzgl. der Menge M abgeschlossen ist, arbeite mit einer Tabelle. M=(1, 2, 7, 11) a)a°b=max(a, b) b) a°b= min(a,b) Wenn die Aufgabenstellung mit ggT oder kgV wäre, dann wäre es für mich kein Problem dies zu lösen. Aber was für ein Maximum und Minimum meinen sie damit?? Meine andere Frage wäre..Um eine Menge auf ein Verknüpfungsgebilde zu untersuchen...dürfen dann nur Elemente der jeweiligen Menge auftreten oder nicht? z.b.:Untersuche auf Gruppenstruktur...M=(-1, 0, 1) a°b=a+b Wenn ich mir dabei eine Tabelle aufstelle dann kommen auch die Werte -2 und 2 vor, welche nicht in der Menge vorkommen. Ist es dann überhaupt ein Verknüpfungsgebilde oder nicht?? Meine Ideen: Ich danke euch im voraus für eure Hilfe! Liebe Grüße Marina |
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| 05.05.2013, 23:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
2. Ein Verknüpfungsgebilde ist es allemal, dazu genügt bereits eine Menge samt einer in ihr definierte Verknüpfung (--> algebraische Struktur), auch wenn es keine Gruppe ist. Die Abgeschlossenheit ist allerdings eine Gruppeneigenschft, für eine Gruppe ist diese also unabdingbar. 1. Aus M nimmst du immer zwei Elemente und bestimmst davon als Ergebnis der Verküpfung das größte bzw. kleinste Element. Dann solltest du bereits erkennen, dass Abgeschlossenheit vorliegt ... mY+ |
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| 06.05.2013, 08:21 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also muss ich bei a°b=min z.b: 1°1=1 2°1=1 2°2=2 7°11=7?? und beim max ist es genau umgekehrt??Oder wie darf ich das verstehen? |
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| 06.05.2013, 10:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich spring mal kurz ein: richtig, so ist das gemeint. Viele Grüße Steffen |
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| 06.05.2013, 10:39 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok super. und ich habe noch ein beispiel mit M=(-1/1) und a°b=a+b Dies soll ich auch auf eine Gruppe untersuchen mit einer Tabelle. Wenn ich aber eine Tabelle aufstelle und es auf eine Gruppe untersuchen möchte, fehlt mir doch der dritte Wert den ich für die Untersuchung (assoziativ) brauche...Wie untersuche ich diese am besten? Da es kein neutrales Element gibt ist es so und so keine Gruppe...anders wäre es aber bei a°b=a*b Da ist das Neutrale Element 1 und das inverse Element gibt es nicht. Stimmt das?? Wie sieht es dann mit der Assoziativität aus?? 
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| 06.05.2013, 10:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Soviel ich weiß, müssen sich die drei Werte nicht notwendigerweise voneinander unterscheiden.
Richtig.
Wieso?
Siehe oben. Viele Grüße Steffen |
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| 06.05.2013, 11:04 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Muss das inverse nicht immer das Gegenteil sein? Also von 1 ist das dann -1 und umgekehrt??? Wenn rauskommen muss ja das neutrale Element 1.... Oder ist es egal welches Element ich nehmen muss?? solange es wieder auf das neutrale Element zurückführt?? Wie soll ich mir die Assoziativität ausrechenen???
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| 06.05.2013, 11:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei der Addition ja, aber ...
... bei der Multiplikation suchst Du also die Lösung für 1 * x = 1 und (-1) * x = 1
Es soll ja gelten a*(b*c) = (a*b)*c Dann setzt Du z.B. a=1, b=1 und c=-1 und weist das nach. Und wenn Du fleißig bist, auch noch die anderen sieben Kombinationen. Viele Grüße Steffen |
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| 06.05.2013, 14:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Steffen Danke für's Einspringen, ich bin derzeit oft unterwegs und da kann ich - ausser am Phone, wenn Empfang ist - nicht online gehen. Am Phone zu schreiben ist ausserdem mühsam. VGr P+ (mY+) |
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| 06.05.2013, 14:40 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok, also ist es beim multiplizieren eine Gruppe, sogar eine ABEL`sche Gruppe...und beim addieren ist es keine Gruppe weil es kein neutrales Element gibt. Stimmt`s?
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| 06.05.2013, 14:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei der Addition ist es schon deswegen keine Gruppe, weil nicht einmal Abgeschlossenheit besteht: Was ist denn das Resultat von (-1) + 1 ? Mit welchem dritten, neu hinzugenommenen Element wäre es dann doch eine Gruppe? __________ Bei der Multiplikation sind alle 5 Gruppeneigenschften einer Abel'schen Gruppe erfüllt. Kannst du diese auch alle nachvollziehen? mY+ |
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| 06.05.2013, 14:56 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
naja (-1)+1=0...und warum ist es deswegen nicht abgeschlossen?? Dürfen etwa nur Elemente der Menger M vorkommen, also (-1) und 1?? Das mit dem anderen Element weiß ich leider nicht. Bei der Multiplikation habe ich die Menge nach der assozivität, dem neutralen Element, dem inversen Element und der ABEL´schen Gruppe(also das die Menge M auch kommutativ ist) untersucht! |
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| 06.05.2013, 15:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gut. Ja, wenn - bei der Addition - noch das Element 0 hinzukommt .. [Edit: Fehler berichtigt], ... Da also das Element 0 nicht Bestandteil von M ist, gibt's keine Abgeschlossenheit und daher auch keine Gruppe. mY+ |
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| 06.05.2013, 15:14 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ist in meinem Fall die Multiplikation eine Gruppe und die Addition keine Gruppe weil 0, 2, (-2) als Werte rauskommen aber diese nicht in M definiert sind? |
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| 06.05.2013, 15:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, da hast du Recht. Die Null allein bringt's auch nicht, denn ich hatte übersehen, dass ja auch gleiche Elemente miteinander verknüpft werden können und dabei entstehen ja auch immer wieder neue Elemente. mY+ |
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| 06.05.2013, 15:28 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also kann man sagen wenn in einer Menge etwas gegeben ist, dann muss wenn ich diese Elemente verknüpfe wieder ein Element aus M vorkommen. Wenn nicht dann ist es nicht abgeschlossen....stimmt es ??
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| 06.05.2013, 15:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, so ist es. 
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| 06.05.2013, 15:31 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, also ist dieses Beispiel: M=(-1,0,1) a°b=a+b auch keine Gruppe weil a+b nicht abgeschlossen ist. (es kommen nämlich dann auch die Elemnte 0 und -2 vor) richtig?? |
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| 06.05.2013, 17:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du meinst wohl 2 und -2, Null hast du ja eh drin. Daher NICHT abgeschlossen, ja. mY+ |
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| 06.05.2013, 19:33 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja ich meinte 2 & -2, sorry. Ok, also hatte ich doch recht....denn in einem anderen Beispiel hab ich nämlich eine Lösung obwohl eine Zahl vorkommt die nicht in der Menge M vorkommt.....
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