Flächeberechnung mit 2 Variablen mittels Integral

05.05.2013, 14:10	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeberechnung mit 2 Variablen mittels Integral Meine Frage: Die gegebenen Funktionen sind: f(x) = -(x-2)^2+4 g(x) = mx Intervall ist [0;z;4] Die Fläche zwischen 0 und z sowie z und 4 sind gleich. Ich habe beide Funktionen subtrahiert und hab nun die Funktion: h(x) = -x^2 +4x -mx Stammfunktion: H(x) = -(1/3)x^3 +2x^2 -0.5mx^2 Ich habe zwei Variablen. Einmal die Steigung m und die davon abhängige Intervallstelle z. Wie berechne ich jetzt m? Meine Ideen:* Ich hab versucht die gemeinsame Fläche zu berechnen indem ich einfach den Integral im Intervall von [0;z] gleichgesetzt habe mit dem Integral von [z;4]. Ich hab es soweit es ging vereinfacht und hatte am Ende immer noch zwei Variablen in der Gleichung die ich nicht berechnen kann.
05.05.2013, 14:46	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier noch ein Bild zur Veranschaulichung. Die 0,8 Steigung habe ich nur ungefähr geraten. [attach]29922[/attach] Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
05.05.2013, 17:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann den Wert für z auch erst im Nachhinein berechnen und zunächst mal ausnutzen, dass wenn die beiden Teilflächen gleich groß sein sollen, das Integral $\begin{eqnarray} \int_0^4 \! f(x)-g(x) \, dx \end{eqnarray}$ welchen Wert hat ?
05.05.2013, 23:50	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre mir nie eingefallen! Danke! Aaaaaber... Int[0;4] h(x) dx = Int[0;4] -x^2+4x-mx dx = [-(1/3)x^3 +2x^2 -0.5mx^2] Int[0;4] = [-(1/3)4^3 +24^2 -0.5m4^2] = 32/3 -0.5m4^2 So und nun? Ich kann doch m nicht einfach auf die andere Seite bringen?
06.05.2013, 09:28	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis jetzt kannst du auch noch nichts auf die andere Seite bringen, weil du mir noch nicht gesagt hast, welchen Wert das Integral haben muss.
06.05.2013, 13:18	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Uuuppss.... Das war ja auch die Aufgabe davor. Dort musste ich die Fläche für m=0.5 berechnen. Das Ergebnis war dann: 20/3 20/3 = 32/3 -0.5m4^2 \| -(32/3) -4 = -0.54^2m \| / (-0.5*4^2) 0.5 = m ... Da stimmt was nicht. Ich bin ja jetzt wieder am Anfang angelangt. Das ist das Ergebnis für 0.5=m und ich muss m für wenn beide Flächen gleich groß sind.
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06.05.2013, 14:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Magst du denn noch auf meine Frage antworten oder eher nicht ? Weil sonst führt das hier zu nichts mehr.
06.05.2013, 21:46	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja nicht gegeben. Die einzige Vorlage ist das beide Flächen gleich groß sein müssen.

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