Normalverteilung - Stahlstifte

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Normalverteilung - Stahlstifte
Hallo,

Zitat:

Eine Produktion von Stahlstiften liefere Stifte mit einer normalverteilten Länge, wobei
der Mittelwert 5 cm und die Standardabweichung 3 mm betrage.
a) Welcher Anteil der Stahlstifte besitzt eine Länge von mindestens 5,5 cm?
b) Welcher Anteil der Stahlstifte besitzt eine Länge von maximal 4,8 cm?
c) Gib an, in welchem Bereich um den Mittelwert ca. 95 % der Stifte liegen.



a.
Gegeben: Mittelwert = 5cm, Standartabweichung = 3 mm.

gesucht:

P(X\geq5)





Damit müsste die erste Aufgabe erledigt sein, richtig?

verwirrt
100 mm = 10 cm = 1dm = 0,1 m
100 mm^2 = verwirrt
100 mm^3 = verwirrt verwirrt

lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Damit müsste die erste Aufgabe erledigt sein, richtig?


Nein, überhaupt nicht. Das Ergebnis ist ähnlich unsinnig wie bei den abgefüllten Flaschen, im "Rechenweg" stimmen auch noch nicht einmal die Werte mit der Aufgabenstellung überein. Bevor wir aber zeitgleich ein ähnliches Problem lösen, sollten wir erst einmal die Flaschen fertig befüllen.

Zu Deiner zweiten Frage: Das läßt sich doch selbst nachschlagen. Gib einfach mal "Quadratmillimeter" bei Wikipedia ein.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zu Deiner zweiten Frage: Das läßt sich doch selbst nachschlagen. Gib einfach mal "Quadratmillimeter" bei Wikipedia ein.


Verdammt, stimmt ..
Danke Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Da die erste Aufgabe quasi fertig ist, hier ein zweiter Versuch auch diese Aufgabe fertig zu stellen.


Zitat:
a) Welcher Anteil der Stahlstifte besitzt eine Länge von mindestens 5,5 cm?


Gegeben.
Mittelwert = 5cm

Standartabweichung = 0, 3 cm

gesucht: Wahrscheinlichkeit für mindestens 5,5 cm.
---------------------------------------------------------------






verwirrt
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nicht mal so schlecht. (Bis auf diese fürchterliche Gleichungskette in der ersten Zeile Deines Rechenwegs.) Augenzwinkern

Bei einem z-Wert von 1,66 lese ich in meiner Tabelle eine WSK von 0,9515 ab,
bei einem z-Wert von 1,67 lese ich in meiner Tabelle eine WSK von 0,9525 ab.

Unser liegt dazwischen, so ungefähr im oberen Drittel. Ich entscheide mich (ein klein wenig willkürlich) für die WSK von 0,9522 und komme damit zum Endergebnis der Aufgabe
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verbesserung:




......................

b.
Zitat:
Welcher Anteil der Stahlstifte besitzt eine Länge von maximal 4,8 cm?




 
 
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Bist Du Dir da wirklich sicher?
Und - viel schlimmer - der Mittelwert der Stahlstiftlängen liegt bei 5cm. Und jetzt soll der Anteil der zu kurzen Stifte fast 98% betragen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war mir unsicher und wollte schon die Gegenw. nehmen, hatte aber dafür keine Begründung.

Rechenweg scheint zumindest o.k. zu sein. Freude
......................




[/quote]

logisch scheint mir hier aber die Gegenw. zu sein.
wenn beim Mittelwert 50 % auf der Rechten und 50 % auf der linken Seite liegen. verwirrt
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Huch, da kann ich ja direkt mit einem copy&paste antworten:

Zitat:


Bist Du Dir da wirklich sicher?
Und - viel schlimmer - der Mittelwert der Stahlstiftlängen liegt bei 5cm. Und jetzt soll der Anteil der zu kurzen Stifte fast 52% betragen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt. verwirrt
......................








Ich habe meinen z-Wert etwas aufgerundet.
0,66 = 0,74537
0,67 = 0,74857

Natürlich ist es falsch, es muss wohl 1 - 0,74666 = 0,25334 sein.
Mir ist nur nicht ganz klar warum. (Außer der Unsicherheit, dass mein Rechenweg wieder falsch ist.)

verwirrt
Mein Tipp:

Edit:
Habe meinen Fehler gefunden.
74,66 % ist es bei also muss ich die Gegew. nehmen. Freude
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0,66 = 0,74537
0,67 = 0,74857

Das Gleichheitszeichen bedeutet, daß auf beiden Seiten der Gleichung das selbe steht. Schreibe so etwas bitte nie wieder. *mecker*, *zeter*, *grumpf!*

Die WSK habe ich über lineare Approximation folgendermaßen berechnet:



Dein Ergebnis ist dort sehr nah dran Freude , und ich weiß auch nicht, ob ihr diese Approximation im Unterricht überhaupt behandelt habt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube schon, eine Annäherung, wenn ich mich nicht irre.
Stetigkeitskorrektur.

Vor dem schlafen gehen würde ich gerne noch c. erledigen.
Hier bin ich total unsicher. (Vielleicht doch Morgen fortsetzen?)

Zitat:
c) Gib an, in welchem Bereich um den Mittelwert ca. 95 % der Stifte liegen.




Was ist hier überhaupt genau gesucht?
Was ist mit dem Bereich um den Mittelwert gemeint?
2,5% links - 2,5% rechts = Mittelwert Bereich 95 %?

Ich weiß also eigentlich nicht was gesucht ist?
95 % der Fläche?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Stetigkeitskorrektur hat das nichts zu tun, sondern mit dem Problem, Werte aus Tabellen abzulesen, die in der gewünschten Genauigkeit nicht tabelliert sind. Da kann man dann etwas tricksen oder sich aber mit etwas ungenaueren Näherungswerten zufrieden geben.

Zu c): Deine Idee geht schon in die richtige Richtung, Stichwort sigma-Regeln. Wiki beschreibt es gleich zu Anfang des Artikels sehr schön.

Der morgige Tag wird sicher weitere Erkenntnisse bringen. Schläfer
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe.
Ich werde mich kurz einlesen und dann auch schlafen gehen. Freude

Gute Nacht.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

c. fehlt ja noch geschockt
Zitat:
c) Gib an, in welchem Bereich um den Mittelwert ca. 95 % der Stifte liegen.



Mittelwert 5 cm
Standartabweichung 0,3 cm

Gesucht ist was ? verwirrt
Was bedeutet in welchem Bereich?

Suche ich hier Mittelwert + x und Mittelwert - x = 95 %

oder von - unendlich bis zu einem bestimmten Wert = 95 %

lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ersteres.
Die Aufgabenstellung spricht von ca. 95% und spielt damit auf die sigma-Regeln an.
Im Wikipediaartikel Normalverteilung werden sie gleich im Einführungstext erwähnt, da gibt es nicht sehr viel zu berechnen.

Die Standardabweichung schreibt sich mit d, ebenso wie der Standard. Wenn ich mich nicht täusche, wurdest Du bereits mehrfach darauf hingewiesen.

[attach]29935[/attach]

Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Tut mir leid, es ist sehr schwer eine Angewohnheit(die falsch ist) zu ändern. Ich versuche es, so gut es geht. Werde mich hier bessern! Freude

Meinst du:
Der Graph der Wahrscheinlichkeitsdichte .... ist eine Gaußsche Glockenkurve, deren Höhe und Breite von abhängt. verwirrt


Lösungsversuch 2:

Abkürzung:
Du meinst glaube ich diesen Teil:



Jedoch benötige ich genau 95 % und in diesem Fall ist die Fläche jeweils genau auf beide Seiten verteilt, ich will die Fläche doch von einer Seite bis auf die andere haben. verwirrt

Ich könnte hier den Wert von 97,5 % für z berechnen und mit der z-Formel mein dafür. Genau so gehe ich auch auf der anderen Seite vor. verwirrt
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine schon den Einführungstext. Das ist der Text noch vor dem Inhaltsverzeichnis.

Du benötigst nach der Aufgabenstellung nicht "genau 95%", sondern "ca. 95%".
Aber auch der "genau" Fall ist im Einführungstext dargestellt. (Allerdings gerundet)

Zitat:
Original von Tipso

Du meinst glaube ich diesen Teil:




Nein, diesen Teil meine ich ganz bestimmt nicht!
Wo kommt denn dieser Unfug her? Von Wiki hoffentlich nicht.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe hier einen Fehler begangen, so müsste es sein.



Er stammt von meinem Gedächtnis. verwirrt

Ganz am Anfang ist eine Skizze.

Du meinst:

Zitat:
Im Intervall der Abweichung vom Mittelwert sind 95,45 % aller Messwerte zu finden.


95 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens vom Mittelwert.

Interessant wäre es jedoch auch, diese berechnen zu können.

Ich werde ca. 30 min brauchen um da was auszuarbeiten.
Nehmen wir z.B 75 %, dafür gibt es nicht schon ausgerechnete Werte.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es.

Nun, wenn ich es berechnen will.

Dann suche ich:





Mittelwert = 5 cm
Erwartungwert = 3 mm









Analog:

bzw.

Als Formel steht in meinem Buch(welches ich nicht verstehe):

dessen Betragstriche sind für mich tatsächlich nicht entschlüsselbar ...



Es ist eine analoge Aufgabe mit anderen Werten.
Hier wird aber 95 % gesucht, dabei soll man die oberen und untere 2,5% abziehe.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ich es vergesse noch eine Bemerkung zum vorherigen Post:

Zitat:
ist richtig, ich empfehle aber ein Rundungszeichen.

Zitat:
P(4,412<z<5,588) = 95 %

Stimmt ebenfalls, auch hier bitte mit Rundungszeichen.

läßt sich in die zwei Ungleichungen

und

aufspalten.

Eine Umformung führt dann zu
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Freude
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, allerdings hast Du in Deinen vorigen Beitrag wieder eine sehr sonderbare Schreibweise hineineditiert.

Zitat:


Warum z? (Gilt auch für die anderen Zeilen)
Und wieder, ich mag es gar nicht mehr schreiben, sehe ich eine falsche Gleichungskette, in welcher P=1,96 steht. unglücklich

oder ähnlich, nur bitte nicht alles in eine Zeile mit einem = dazwischen schreiben.
Die bei Euch üblichen Schreibweisen stehen sicherlich in Deinen Unterlagen.

OT: Falls mein Beitrag oder auch meine anderen Beiträge in den anderen Threads sehr negativ klingen sollten:
Ich habe ein Problem.
Wenn ich recht orientiert bin, hast Du in wenigen Tagen Prüfung, da möchte ich Dich nicht hängen lassen. Allerdings steht nur noch wenig Zeit zur Verfügung, da muß ich nun leider etwas mehr Dampf machen. Teufel
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Freude

Ich habe die Prüfung in etwas mehr als 1 Woche. smile



Notationsfehler von mir.
Ich hatte hier aber auch etwas komplett falsch verstanden.


Normalverteilung.




Standartnormalverteilung. smile
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