Verschoben! Abstand: Ecke und Berührungspunkt des Inkreises im Dreieck

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Flecik91 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand: Ecke und Berührungspunkt des Inkreises im Dreieck
Meine Aufgabe lautet:

Sei ein Dreieck ABC, und sei dessen halber Umfang. Zeigen Sie:

a) Fur den Beruhrpunkt D des Inkreises von ABC mit der Seite AB gilt
und

b) Fur den Beruhrpunkt des Ankreises von ABC an die Seite AB gilt

und


Vielen Dank im Voraus fur eure Hilfe Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sieh die Dreiecksseiten als Tangenten des Inkreises an. Dann haben die Tangentenabschnitte von aus zu den Berührpunkten des Inkreises mit den Seiten und dieselbe Länge . Entsprechend mögen die Tangentenabschnitte von aus die Länge und die von aus die Länge besitzen.

Fasse als Unbekannte und als bekannte Größen auf und löse ein lineares Gleichungssystem in .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den von den Eckpunkten aus gemessenen Abschnitten u, v, w, die die Berührungspunkte des Inkreises mit den Dreieckseiten bilden, lässt sich ein System von 3 linearen Gleichungen aufstellen:

u + v = c
v + w = a
w + u = b
------------

[u = AD, v = BD]

Es gilt dann auch noch

u + v + w = p

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Strang hier und [....] können zusammengeführt werden.

Edit (mY+): Danke @Leopold, doppelte Threads zusammengeführt.
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