Gruppentypen in GAP

05.05.2013, 15:57	Nougat	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppentypen in GAP Meine Frage: Hallo, Wenn ich in GAP z.B. folgende Eingabe mache: gap> SmallGroupsInformation(27); There are 5 groups of order 27. 1 is of type c27. 2 is of type 3x9. 3 is of type 3^2:3. 4 is of type 9:3. 5 is of type 3^3. Jetzt interessiert mich, wie ich die einzelnen Typen zu verstehen habe. .... bei 1,2 und 5 ist es mir noch klar. die Gruppen sind isomorph zur (1) C_27, (2) C_9 x C_3, (5) (C_3)^3 . Das sind ja auch grade die abelschen Gruppen der Ordnung 27. Jetzt ist meine Frage, was unter den Typen 3^2:3, und 9:3 zu verstehen ist ?? Meine Ideen: Ich weiß, dass es bei der Ordnung p^3 (p Primzahl) 2 nichtabelsche Gruppen gibt, bei denen die Erzeuger entweder beide Ordnung p haben oder der erste Erzeuger hat Ordnung p^2 und der zweite Ordnung p. Welche ist denn da jetzt welche? Liebe Grüße Nougat
05.05.2013, 22:33	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es handelt sich dabei um die Gruppen $\begin{eqnarray} C_9\rtimes C_3 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (C_3\times C_3)\rtimes C_3 \end{eqnarray}$ . Damit kannst du dir sicher die Frage, welche dieser beiden Gruppen den Erzeuger mit Ordnung $\begin{eqnarray} p^2 \end{eqnarray}$ besitzt, selbst beantworten.
06.05.2013, 21:44	Nougat	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo jester, Super vielen Dank! Genau das musste ich wissen. Liebe Grüße, Nougat
06.05.2013, 22:17	Nougat	Auf diesen Beitrag antworten »
Allerdings habe ich noch eine Frage zum semidirekten Produkt ... Hat man die Gruppen H und G und das semidirekte Produkt $\begin{eqnarray} H\rtimes G \end{eqnarray}$ , dann wird ja generell ein Homomorphismus $\begin{eqnarray} \phi :G\to Aut(H) \end{eqnarray}$ angegeben. Wenn man das nicht tut, gibt es dann einen "universellen" Homomorphismus, den man benutzen kann? Oder ist die Wahl des Homomorphismus nicht so wichtig? Liebe Grüße, Nougat

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