von Dezimal zur dyadischen Darstellung

05.05.2013, 16:03

sartari

von Dezimal zur dyadischen Darstellung

Hallo allerseits,

ich will eine Funktion schreiben, die so aussehen soll:
$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} : x \rightarrow |dya(x)| \end{eqnarray*}$

mit einer dyadischen Darstellung der Form: $\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^{k}a_i*2^i \quad a_i \in \{1;2\} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt stehe ich vor dem simplen Problem eine mathematische Formel zu finden, mit der ich aus der natürlichen Zahl eine dyadische Zahl gewinnen kann...

Hatte versucht, irgendeine Gesetzmäßigkeit zwischen dyadischer und binärer Darstellung zu finden, aber das ist mir zumindest nicht geglückt Augenzwinkern

06.05.2013, 23:41

HAL 9000

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Zitat:

Original von sartari
Hatte versucht, irgendeine Gesetzmäßigkeit zwischen dyadischer und binärer Darstellung zu finden, aber das ist mir zumindest nicht geglückt Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x =\sum_{i=0}^{k} a_i2^i = 2^{k+1}-1+\sum_{i=0}^{k} (a_i-1)2^i \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} (a_i-1)\in\{0,1\} \end{eqnarray*}$ .

Und das $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist bestimmbar über $\begin{eqnarray*} 2^{k+1}-1 \leq x \leq 2^{k+2}-2 \end{eqnarray*}$ .

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