Extremwert, minimaler Flächeninhalt eines Dreiecks |
| 05.05.2013, 21:02 | Kyanin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwert, minimaler Flächeninhalt eines Dreiecks in meinem Mathekurs geht das Gerücht um, der Dozent würde in der Klausur lediglcich Abiwissen abfragen. Grundsätzlich eine gute Nachricht, mit einem Problem: Mein Abiwissen in Mathe ist mehr als bescheiden. Aktuell scheitere ich am Thema Analysis: Aufgabe: Gegeben sei der Punkt (0,5;1) in der Ebene. Durch ihn verlaufe eine Gerade, die mit den positiven Abschnitten des Koordinatensystems ein Dreickeck bilde. Wie lautet der minimale Flächeninhalt des Dreiecks? Mein Ansatz: f(x)=ax+b 1=a*0,5+b b=-0,5a+1 Einsetzen in die Geradengleichung: f(x)=0,5a+(-0,5a)+1 Tja, und hier hört es schon auf. Kann mir jemand weiterhelfen? lg, Kyanin |
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| 05.05.2013, 21:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz, der Anfang bleibt nach wie vor ax und nicht 0,5a. Danach überlege dir mal was man in einem solchen rechtwinkligen Dreieck als Grundseite und Höhe nehmen könnte. |
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| 05.05.2013, 23:32 | Kyanin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erst einmal danke für deine Hilfe. A=x*y/2, das ist kein Thema. Ziel: x*y=mininmal SPontan würde ich sagen, dass ich das am ehesten über ein verkleinern von x erreiche. Der Fehler in der Geradengleichung macht natürlich alles, was ich bisher gerechnet habe, ein wenig hinfällig. Ich hätte jetzt: Schnittpunkt mit y: f(0)=-0,5a+1 Nullstelle: f(x)=0=ax-0,5a+1 Alles anndere führt mich nur zu Aussagen wie "1=1" o.ä.. lg, Kyanin |
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| 06.05.2013, 09:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Problem ist nur, daß du mit kleinerem x ein größeres y erhältst, was du dir mal leicht an einer Skizze klar machen könntest. 
Das mußt du nun nach x auflösen, damit du die Länge der Kathete auf der x-Achse erhältst. |
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| 06.05.2013, 16:22 | Kyanin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das die Länge von y dann steigt, ist klar.
Aufgrund der Lage des Punktes schien mir ein kleiner Wert für x sinnvoll.d.h. x=0,5+1/a ? lg, Kyanin |
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| 06.05.2013, 18:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast, schau nochmal genau auf die Vorzeichen. Ist dir klar wie es dann weitergeht ? |
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| 06.05.2013, 19:42 | Kyanin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)=0,5-1/a Evtl: Ich hätte jetzt für x= 0,5-1/a und für y=-0,5a+1 Wenn ich jetzt weiterrechnen müsste: A=x*y/2 =(0,5-1/a)*(-0,5a+1) / 2 Mir fehlt gerade die Zeit, deshalb nur zur Überprüfung, ob mein Weg richtig wäre: Ziel ist A=min, d.h. ich würde versuchen, A gegen 0 laufen zu lassen - richtig? |
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| 06.05.2013, 19:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht A gegen null laufen lassen sondern den Term für A minimieren ---> Tiefpunkt bestimmen. |
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| 06.05.2013, 23:16 | Kyanin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so: Ich habe die Funktion von A vereinfacht und abgeleitet: A'=-0,125+2/4a² -> Nullsetzen, nach a auflösen a=2, -2 -> Steigung muss negativ sein, daher -2 daraus folgt für y=2 und für x=1 und somit: f(x)=-2x+2 A=1 - korrekt? |
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| 07.05.2013, 07:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 07.05.2013, 18:14 | Kyanin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann: Vielen Dank!
Nochmal zum Verstädnis für mich: Was hätte ich jetzt tun müssen, wenn ncihth das kleinste, sondern das größte Dreieck gefordert gewesen wäre? Die einzige andere Lösung f+r a ist ja 2, damit kommt ich aber auf f(x)=0. |
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