Vektoren - Folgerung bzgl Skalarmultipl. erlaubt?

05.05.2013, 22:49

Maryann

Vektoren - Folgerung bzgl Skalarmultipl. erlaubt?

Meine Frage:

$\begin{eqnarray*} |\vec{x}|\lambda = |\vec{y} |\Rightarrow \vec{x} \lambda = \vec{y} \end{eqnarray*}$

?...darf ich das sagen? Und wenn ja, wie kann ich das beweisen?

Meine Ideen:
Ich habe versucht, es zu beweisen (für $\begin{eqnarray*} x,y \in \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ ), aber es leider nicht hinbekommen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x_{1}^2 + x_{2}^2}\lambda = \sqrt{y_{1}^2 + y_{2}^2}<br /> \Rightarrow <br /> ({x_{1}^2 + x_{2}^2}) \lambda^2 = y_{1}^2 + y_{2}^2 \end{eqnarray*}$

Das wäre die eine Hälfte, die andere ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1\lambda \\ x_2\lambda \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} <br /> \Rightarrow x_{1}\lambda = y{1}, x_{2}\lambda = y{2} \end{eqnarray*}$ .

Kriege das aber irgendwie nicht so zusammen, dass die Beziehung klar wird...

05.05.2013, 23:00

zyko

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektoren - Folgerung bzgl Skalarmultipl. erlaubt?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} |\vec{x}|\lambda = |\vec{y} |\Rightarrow \vec{x} \lambda = \vec{y} \end{eqnarray*}$

Diese Folgerung ist falsch:
Gegenbeispiel
$\begin{eqnarray*} \vec x =(0,1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec y =(1,0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lambda =1 \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Vektoren - Folgerung bzgl Skalarmultipl. erlaubt?

Verwandte Themen