Konvergenz und Grenzwert

06.05.2013, 00:19	Avdo	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz und Grenzwert Hallo erstmal an alle bin neu hier Folgendes Problem habe ich: Die Folge: An+1 = 1/5(An²+4) mit A1 = 3 ist gegeben und ich muss jetzt nachprüfen ob die Folge konvergiert und einen Grenzwert hat. Ich brauche ja jetzt das An um zu prüfen ob die Folge monoton steigend/fallen ist. Also An +1 - An >= 0 Ich komme einfach nicht auf das An. Oder gibt es hier auch eine andere Möglichkeit zu prüfen ob die Folge Konvergiert? Vielen Dank im voraus
06.05.2013, 01:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Beziehung $\begin{eqnarray} \lim (a_{n+1}) = \lim (a_n) \end{eqnarray}$ sollte es gehen. Dann ist die Gleichung $\begin{eqnarray} \lim a_n = \frac 1 5 ((\lim a_n)^2+4) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \lim a_n \end{eqnarray}$ aufzulösen. mY+

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