Kostenrechnung (Lagrange)

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herrmy Auf diesen Beitrag antworten »
Kostenrechnung (Lagrange)
Hallo,
habe ein Problem mit folgender Aufgaben...

Auf. 1
Ein Handyhersteller beabsichtigt, zwei neue Gerate, ein 4 Zoll und ein 5 Zoll
Gerat, einzufuhren.
Das 4 Zoll Gerat soll 330 Euro, das 5 Zoll Gerat soll 390 Euro
kosten.
Die Herstellungskosten fur das 4 Zoll Gerat betragen 191 Euro, wahrend bei
der Produktion des 5 Zoll Gerats Kosten von 229 Euro entstehen.
Hinzu kommen noch Fixkosten fur die Produktion von 350 Tausend Euro (in Maple
350,000 Euro).
Man kann davon ausgehen, dass der durchschnittliche Verkaufspreis mit jedem verkauften Gerat um 1 Cent fallt. Des Weiteren beeinflussen sich die Gerateverkaufe gegenseitig: Der durchschnittliche Verkaufspreis fur ein 4 Zoll Gerat reduziert sich um 2/10 Cent fur jedes verkaufte 5 Zoll Gerat und der Preis des 5 Zoll Gerats fallt um 3/10 Cent pro verkauftem 4 Zoll Gerat.
Insgesamt konnen Einhunderttausend (in Maple: 100,000) Gerate hergestellt werden.


a)
Wie viele 4 Zoll Gerate sollten hergestellt werden?
Geben Sie nur die Anzahl der Gerate ein. Also nicht "x=". Beachten Sie, dass der
Punkt als Dezimaltrennzeichen verwendet wird. Sie konnen Bruche oder Dezimal-
zahlen eingeben.


b)
Wie viele 5 Zoll Gerate sollten hergestellt werden?


c)
Geben Sie den Wert des Lagrange-Parameters Lambda an!

Geben Sie nur den Lambda-Wert ein. Also nicht "Lambda=". Beachten Sie, dass der Punkt als Dezimaltrennzeichen verwendet wird. Sie konnen Bruche oder Dezimalzahlen eingeben.


Ich schätze ich muss erstmal zwei Funktionen aufstellen und da kommt schon mein erstes Problem...

x = Verkaufte 4 Zoll
y = Verkaufte 5 Zoll




Hier habe ich erstmal die Preisänderungen drin... da bin ich mir auch schon unsicher...


Und hier habe ich mal die Kosten aufgeführt

Kosten C




Ist der Ansatz so korrekt?
Wie bekomme ich jetzt die 100.000 Geräte darein und die drei Funktionen verknüpft?
Bin etwas ratlos...


danke schonmal im Voraus!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du hast





Dann ist die Lagrangefunktion

Grüße.
 
 
herrmy Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Lagrangefunktion nicht:



??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich nicht. Du maximierst ja den Gewinn. Und der Gewinn ist Erlös-Kosten.

Die ersten beiden Summanden der Lagrange-Funktion sind die jeweiligen Teilerlöse. Für den jeweiligen Teilerlös eines Produktes muss man den jeweiligen Preis mit der jeweiligen Menge multiplizieren. Der Gesamterlös ist dann die Summe aus den beiden Teilerlösen.
jhmaschbau Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann ich dann die Funktion nach x auflösen um z.B. Frage a zu beantworten?

Gruß
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@jhmaschbau

Bist du herrmy?

Wenn ja, dann logge die demensprechend ein.

Wenn nicht, sieht es mir trotzdem danach nicht aus, dass man bei der Aufgabenstellung die Werte für x bzw. y rechnerisch bestimmen soll.
jhmaschbau Auf diesen Beitrag antworten »

Nein bin ich nicht, aber hänge bei einer ähnlichen Aufgabe.


Ich soll doch die produzierten Mengen berechnen, entspricht das nicht ab a) x und bei b) y?

Hört sich laut Aufgabenstellung so an..
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@jhmaschbau

Rechnerisch würde man beide Mengen (x,y) gleichzeitig bestimmen.

Man leitet die Lagrangefunktion jeweils nach x und y partiell ab und setzt die partiellen Ableitungen gleich 0.

Aus diesen beiden Gleichungen kann man dann das Verhältnis von x zu y bestimmen.

Durch die Nebenbedingung , in Verbindung mit dem Verhältnis von x zu y, kann man dann die konkreten Werte für x und y bestimmen.

Aber wenn du eine andere Aufgabe hast und du nicht weiter kommst, dann kannst du ja ein neues Thema aufmachen.
Die partiellen Ableitungen kannst du dann auf jeden Fall schon mal bilden. Das motiviert dann jeden potentiellen Helfer. smile
jhmaschbau Auf diesen Beitrag antworten »







Die ersten beiden dürften die partiellen Ableitungen sein? Oder habe ich einen Fehler gemacht?

Hier das kann ich ja als Übung ansehen & dann übetragen Augenzwinkern
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@jhmaschbau

Wir können jetzt nicht in dem Thema von herrmy die Aufgabe durchgehen. Insbesondere, wenn er noch womöglich noch Fragen bzw. eigene Ansätze hat. Das ist nicht auszuschließen, da er das Thema gerade gestern gepostet hat.

Wie gesagt, mach dein eigenes Thema auf, wenn du eine Frage hast. Dann kann sich die Helferin oder der Helfer ganz deines Themas annehmen. Willkommen

Grüße.
Ilman Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Funktion
Also von den 3 Gleichungen ergibt :
L(x) = 139x - 0,005 xy - 0,01 x² - 0,01 y² + 161y - 350000 + 10000 \lambda - \lambda x - \lambda y
Ilman Auf diesen Beitrag antworten »

1.Ableitung nach x= 139 - 0,005 y - 0,02 x - \lambda = 0
2.Ableitung nach y= 161 - 0,005x - 0,02 y - \lambda 0
3.Ableitung nach \lambda = 10000 - x - y = 0

du hast 3 Fuktionen und 3 Unbekannte, d.h die 3 Variable ( x, y, und \lambda) kannst du lösen .

\lambda = 25 ( Wert des Lagrange - Parameters)
x = 4266,7
y= 5733,3
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die neue Aufgabe wurde in einem zweiten Thread weiter behandelt!

mY+
herrmy Auf diesen Beitrag antworten »

Hab die gleichen Ergebnisse nur Lambda ist bei mir 3...

habe x und y einfach in diese formel eingesetzt:


was hab ich falsch gemacht?
Ilman Auf diesen Beitrag antworten »

bin sicher dass lamda = 25 ist .

guck dir noch mal an .
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