Konvergenz der Martingale |
| 06.05.2013, 13:58 | MoKaNi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvergenz der Martingale Hallo zusammen, ich habe hier eine Übungsaufgabe, und bin mir leider nicht sicher, ob ich es richtig beweise. Aufgabe: Zeigen Sie, dass aus der L}^1 -Konvergenz eines Martingals X= (X_n) für n gegen unendlich die fast sichere Konvergenz folgt. Ist mein Beweis so in Ordnung? Oder nicht so ganz? Für die Hilfe wäre ich sehr dankbar. Meine Ideen: Mein Beweis: X_n -> X in L^1 so ist {X_n : n element N} gleichgradig integrerbar Damit ist X L^1-beschränkt, d.h. sup_n E|X_n| < \infty => sup EX_n^+ < \infty (Also konvergente Folge, dann folgt beschränkte Folge)=> X_n -> X_\infty, aber auch gegen X^~ Dann nach dem Satz für fast sichere Submartingalkonvergenz folgt : es existiert X_\infty mit X_n -> X_\infty f.s. Dann folgt X^~ = X_\infty, da Limiten sind fast sicher gleich. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
