Rotationsachse im Raum

06.05.2013, 16:08	Matze2311	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationsachse im Raum Meine Frage: Servus zusammen, ich habe ein kleines Problem welches ich nicht ganz lösen kann. Ich habe von einem Starrkörper die Bewegung mit drei fixierten Markern welche mir jeweils die x,y,z Koordinaten liefern aufgenommen. Nun würde ich gerne von einem mir nur am Anfang bekannten Punkt die Koordinaten berechnen. Meine Ideen: Ich habe dabei folgende Idee und erläutere Sie an einem einfachen Beispiel. P1(0,0,0) P2(0,0,1) und P3(1,0,1) nach der Bewegung: P1´(0,0,0) P2´(1,0,0) und P3´(1,0,-1) Nun hätte ich mir die Rotationsmatrix bestimmt? Aber wie ist mir ein Rätsel. Ich habe bei euch ein Beispiel gefunden allerdings lagen da alle Punkte auf den Achsen. vll kann mir ja einer nen Denkanstoß geben Grüße Matthias
06.05.2013, 17:22	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationsachse im Raum es fällt auf, dass die y-Koord. unverändert bleibt, also könnte (0 1 0) die Drehachse sein: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0\\1 \\ 0 \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} 0 \\1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aus P2 ergibt sich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} 1 \\0 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit $\begin{eqnarray} D=\begin{pmatrix} x_1 & 0 & 1 \\ x_2 & 1 & 0 \\ x_3 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aus P3 ergibt sich $\begin{eqnarray} D\left(\begin{pmatrix}1\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}\right)=D \begin{pmatrix} 1\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun noch nach der 1. Matrixspalte auflösen.
06.05.2013, 18:42	Matze2311	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationsachse im Raum Danke für die Antwort, aber wie sieht der Ansatz aus wenn die Drehachse nicht die Y Achse ist? Dies ist nur ein vereinfachtes Beispiel. Die tatsächlichen Punkte der Tripode bewegen sich ja frei im Raum.
06.05.2013, 19:03	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationsachse im Raum Wenn du 3 Punkten vor der Drehung 3 Punkte nach der Drehung zuordnen kannst, stellst du pro Punkt 3 GLS auf , also Matrix mal Vektor gleich Vektor. Dann hast insgesamt 9 GLS für 9 unbekannte Matrixeinträge. Aber (0\|0\|0) zählt nicht als Punkt, weil der Ursprung immer auf den Ursprung abgebildet wird. Etwas komplizierter wird es, wenn du nur zwei Punkte hast. Die Drehachse ist dann senkrecht zu $\begin{eqnarray} \overrightarrow{P_1P'_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow{P_2P'_2} \end{eqnarray}$ und wird als Fixvektor auf sich selber abgebildet. Damit bekommst du dann deinen 3. Punkt.
07.05.2013, 09:19	Matze2311	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationsachse im Raum Das dachte ich mir auch schon aber wenn ich Rotation und Translation habe dann sind es doch 12 unbekannte oder vll steh ich aufm Schlauch. Grüße Matthias
07.05.2013, 15:42	Matze2311	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotationsachse im Raum Habe mir noch einen Hilfspunkt generiert der auf der selben Ebene liegt(zB Schwerpunkt) und damit geht das LGS wieder auf. Besten Dankl für die schnelle Hilfe Matthias
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