Gesetz der großen Zahlen, grundsätzliches Verständnisproblem mit Definition

06.05.2013, 16:17	Aladin1001	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesetz der großen Zahlen, grundsätzliches Verständnisproblem mit Definition Aus [1] habe ich folgenden Textabschnitt: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Als schwaches Gesetz der großen Zahlen wird die folgende Konvergenzaussage für eine (unendliche) Folge von Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} X1 , X2 , X3 , ..., \end{eqnarray}$ die alle denselben Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ besitzen, bezeichnet: Das arithmetische Mittel von n Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} \overline{X}_n = (X_1, ..., X_n)/n \end{eqnarray}$ (1) konvergiert stochastisch gegen $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ . Formal bedeutet dies: Für jede positive Zahl $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ (beliebig klein) gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}P(\|\overline{X}_n - \mu\|<\varepsilon) = 1 \end{eqnarray}$ (2) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Grundsätzlich: Wie kann man in Formel (2) von dem Arithmetischen Mittel von Zufallsvariablen (was ja eine Funktion ist, weil Zufallsvariablen ja Funktionen sind!) eine Zahl, nämlich den Erwartungswert abziehen??? Das ist wie Äpfel und Birnen voneinenader abziehen. Kann mich jemand erhellen, bitte? Gruss, Alexander Quellen: [1] http://www.mathepedia.de/Gesetz_der_groszen_Zahlen.aspx

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