Kombinatorik/Wahrscheinlichkeit

06.05.2013, 18:52	Meternagel	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik/Wahrscheinlichkeit Hallo Zusammen Die folgende Aufgabe bereitet mir seit Stunden Kopfzerbrechen, darum bin ich sehr dankbar für Eure Hilfe. Um in einem Biotop den Bestand an Wasserfröschen zu ermitteln, werden 10 Frösche gefangen, gekennzeichnet und wieder ausgesetzt. Am darauffolgenden Tag werden wieder 10 Frösche gefangen, davon tragen 3 das Zeichen. a) Gib einen begründeten Schätzwert N für den Froschbestand an. b) Überprüfe Deinen Schätzwert N durch Berechnen der Wahrscheinlichkeiten, dass von den 10 am zweiten Tag gefangenen Fröschen 2, 3 bzw. 4 gekennzeichnet sind. c) Es wurden am zweiten Tag nur 3 Frösche gefangen, davon sind genau 2 gekennzeichnet. Für welchen unbekannten Froschbestand n ist die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses maximal? Für die Aufgabe a) lautet meine Antwort 30. Besonders interessiert mich Eure Hilfe zu Aufgabe b). Vielen Dank im Voraus. LG Meternagel
07.05.2013, 05:00	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bei a) hätte ich eine andere Schätzung abgegeben. Man hat ja vorher 10 Frösche markiert. Somit ist der Anteil markierter Frösche $\begin{eqnarray} \frac{M}{N}=\frac{10}{N} \end{eqnarray}$ . Dann am nächsten Tag holt man 10 Frösche aus dem Teich. 3 von ihnen sind markiert. Dann ist der Anteil der markierten Frösche $\begin{eqnarray} \frac{k}{n}=\frac{3}{10}=0,3 \end{eqnarray}$ . Nimmt man dieses Stichprobenergebnis als Maßstab, um auf den Gesamtanteil zu schließen, dann ergibt sich folgender Dreisatz: 30% Frösche (markiert) $\begin{eqnarray} \hat{=} \end{eqnarray}$ 10 markierte Frösche 100% Frösche $\begin{eqnarray} \hat{=} \end{eqnarray}$ x Frösche Diesen Dreisatz muss man dann lösen. zu b) Da es sich um "Ziehen ohne Zurücklegen handelt", würde ich die hypergeometrische Verteilung" verwenden, um die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auszurechnen: $\begin{eqnarray} P(X=k)=\frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} N-M \\ n-k \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Du hast, nach Bearbeitung von a), die Werte für N,M und n. Jetzt kannst du für die verschiedenen k´s, aus der Aufgabenstellung, die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Eine Bedingung dafür, dass deine Schätzung für N richtig ist, dass die Wahrscheinlichkeit, 3 markierte Frösche aus dem Teich zu holen, am größten ist. Grüße.
13.05.2013, 17:32	Meternagel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Danke vielmals für die Hilfe. Sorry die späte Antwort, bin bis jetzt nicht dazu gekommen. LG Meternagel
13.05.2013, 17:44	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine späte Antwort ist hundertmal besser als gar keine Antwort-mindestens. Grüße.
13.05.2013, 20:34	Meternagel	Auf diesen Beitrag antworten »
PS: und für das c) such ich jetzt selbst noch ne Lösung... mal sehn
13.05.2013, 20:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst gerne Bemerkungen zu meinen Beiträgen machen. Ich habe aber deswegen auch k als Parameter gewählt. k kann die Werte 2,3 und 4 annehmen. Es stünde also z.B. P(X=2). Und für k setzt man dann 2 in die Formel ein. Edit: Der Beitrag wurde wohl editiert.
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