fieses integral

23.02.2007, 17:08	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
fieses integral hallo mathe-gemeinde, ich versuche schon seit einer weile erfolglos dieses integral zu berechnen: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty}~x^n exp(-x)~dx. \end{eqnarray}$ es wäre nett, wenn mir eine(r) unter die arme greifen könnte. greez glocke
23.02.2007, 17:13	justus-jonas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fieses integral Schau mal hier nach: http://calc101.com/webMathematica/Integrale.jsp Gruß Justus
23.02.2007, 17:15	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht mit partieller Integration und vollständiger Induktion.
23.02.2007, 17:20	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
@jonas nett gemeint, aber das teil kanns auch nicht @calvin vollständige induktion ?... was ich habe: $\begin{eqnarray} I(n)=\int_{0}^{\infty}~x^n exp(-x)~dx = x^n-exp(-x)+n \cdot I(n-1) \end{eqnarray}$ aber weiter ? greez glocke
23.02.2007, 17:23	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vollständige Induktion. Du musst es ja für alle n bestimmen, wobei vermutlich $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ ist. Mach ein paar mal partielle Integration und stelle eine Vermutung auf, wie das Ergebnis in Abhängigkeit von n lauten könnte. Das musst du dann über vollständige Induktion bestätigen.
23.02.2007, 17:28	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenstellung lautet im orginal: Für n aus IN (inkl 0) ist das uneigentliche Riemann-Integral ... zu berechnen. greez glocke
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23.02.2007, 17:40	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, dann leg mal los mit partieller Integration. Was kriegst du nach einmaliger partieller Integration raus?
23.02.2007, 17:44	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
Steht oben...(sorry vorhin editiert)...aber hier nochmal: $\begin{eqnarray} I(n)=\int_{0}^{\infty}~x^n exp(-x)~dx = x^n-exp(-x)+n \cdot I(n-1) \end{eqnarray}$
23.02.2007, 18:09	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das hatte ich nicht gesehen. Du hast den Vorteil, dass Grenzen gegeben sind, die du einsetzen kannst. Außerdem fehlen bei dir Klammern. $\begin{eqnarray} I(n)=\int_0^{\infty}x^ne^{-x}\,\dd x=\left[x^n\cdot\left(-e^{-x}\right)\right]_0^{\infty}+n\cdot I(n-1) \end{eqnarray}$
23.02.2007, 18:36	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmmm....n! sollte das ergebnis lauten. war dann doch nicht so fies dankschön greez glocke
23.02.2007, 18:40	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt das, du weißt jetzt, wie es geht?
23.02.2007, 18:41	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
ja - ich habe die grenzen nicht beachtet, das hat die angelegenheit unnötig kompliziert. greez glocke

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