Nabla-Operator

06.05.2013, 21:34	TruEnemy	Auf diesen Beitrag antworten »
Nabla-Operator Hallo, $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x} e^{ikx - i\omega t} \end{eqnarray}$ ist nicht schwer abzuleiten, denn $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x} e^{ikx - i\omega t}= ik e^{ikx - i\omega t} \end{eqnarray}$ . Bei drei Dimensionen habe ich aber gerade Probleme: $\begin{eqnarray} \vec{\nabla} e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} = i\vec{k} e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} \end{eqnarray}$ ? Grüße!
06.05.2013, 22:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dann schreib doch erstmal $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^3 \to \mathbb R \end{eqnarray}$ explizit an. Dann funktioniert das auch mit dem Gradienten.
06.05.2013, 22:21	TruEnemy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, Fehler: $\begin{eqnarray} \vec{\nabla}^2 e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \vec{\nabla}^2 = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_3^2} \end{eqnarray}$ ist. Ich betone an dieser Stelle ausdrücklich, dass ich aus der Physik komme, und den mathematisch korrekten Formalismus nicht allzu gut drauf habe $\begin{eqnarray} f: e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} \mapsto \vec{\nabla}^2 e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} = \left( \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_3^2} \right) e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} + \frac{\partial^2}{\partial x_3^2} e^{i\vec{k}\vec{x} - i\omega t} \end{eqnarray}$ ?
06.05.2013, 22:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich auch nicht noch eine Idee bevor ich abgebe: $\begin{eqnarray} \vec k \cdot \vec x = k_1x_1+k_2x_2+k_3x_3 \end{eqnarray}$ damit müsste es doch gehen.

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