Metrische Räume im Bezug auf Folgen |
06.05.2013, 22:15 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Metrische Räume im Bezug auf Folgen Guten Abend Ich bin gerade am Verzweifeln und hoffe, dass mir hier jemand weiter helfen kann. Ich habe folgende Metrik: für und die folgenden Teilaufgaben: (a) bzgl. gilt genau dann, wenn für fast alle k. (b) bzgl. gilt genau dann, wenn in (X,d). Meine Ideen: Ich bin leider etwas hilflos, was diese Teilaufgaben angeht und würde mich über ein paar Tipps und Ansätze freuen. |
||||
07.05.2013, 00:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ich weiß zum Glück, was gemeint ist; achte beim nächsten mal aber darauf, die Aufgabenstellung etwas sauberer aufzuschreiben. Erstmal zur a): Zeige hierzu, dass jedes mit einen gewissen (konstanten und positiven) Mindestabstand zu in haben muss. |
||||
07.05.2013, 16:21 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Man kann es ja in die definierte Metrik einsetzen und dann sieht man ja, dass der Wert nicht null ist... |
||||
07.05.2013, 18:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Was kann man in die Metrik einsetzen? Wovon redest du? |
||||
07.05.2013, 20:24 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen
Ich meinte das so: dann ist der letzte Term auf jeden Fall ungleich O. |
||||
07.05.2013, 20:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Und weiter? Übrigens: In der Definition von sollte es doch wohl heißen. Wieso schreibst du dieses noch mit? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
07.05.2013, 20:56 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Nein, nein, dass ist schon so richtig, dass R ist ein festes R und kommt aus X. Und (X,d) ist ein metrischer Raum |
||||
07.05.2013, 20:59 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ja, ist ein metrischer Raum. Und dann wird darauf eine neue Metrik definiert – wie genau wird die definiert? Speziell: Wie wird definiert? |
||||
07.05.2013, 21:03 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen
Die wird so definiert, mehr Informationen habe ich nicht. |
||||
07.05.2013, 21:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Und du bist dir ganz sicher, dass dort nicht ] steht? Du hast ja auch nirgends geschrieben. Schreib die Aufgabenstellung doch etwas genauer ab. |
||||
07.05.2013, 21:16 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ja, das stand auf dem alten Aufgabenblatt und das wurde nachträglich geändert, also kann ich auch nichts dafür. So wie du es aufgeschrieben hast, ist es jetzt richtig. |
||||
07.05.2013, 21:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Na bitte... Also zurück zur Aufgabe: Was schließt du denn daraus, dass ? |
||||
07.05.2013, 21:30 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Weil x* ungleich R ist, kann man das nicht so sagen? |
||||
07.05.2013, 21:33 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ich habe mich verlesen. Also ich würde daraus schließen, dass d(x,x*)>O ist. |
||||
07.05.2013, 21:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ja, dass ist, steht auch nicht zur Debatte. Aber inwiefern hilft dir das? Edit: Dass , ist für auch klar |
||||
07.05.2013, 21:39 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Damit ist doch gezeigt, dass es einen Abstand zwischen x und x* gibt, jetzt muss noch zeigen, dass er konstant ist? Oder muss er das nicht sein? |
||||
07.05.2013, 21:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Berücksichtige doch mal meinen Hinweis:
Du hast jetzt nur gezeigt, dass von verschiedene Punkte einen positiven Abstand zu haben, was ohnehin klar ist. In mit der Standardmetrik hat auch immer einen positiven Abstand zur Null, konvergiert aber trotzdem gegen Null für . |
||||
07.05.2013, 21:49 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen
Kann ich mit der Gleichung weiter machen? |
||||
07.05.2013, 21:50 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ja. |
||||
07.05.2013, 21:56 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Bringt mich der Schritt weiter: |
||||
07.05.2013, 21:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Fast; da hast du den falschen Summanden zu Null abgeschätzt. |
||||
07.05.2013, 22:04 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Das verstehe ich jetzt nicht, ich habe eigentlich nur die Dreiecksungleichung benutzt. |
||||
07.05.2013, 22:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Dann benutze mal eine andere Eigenschaft der Metrik. Was kannst du über sagen? |
||||
07.05.2013, 22:11 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ich kann sagen. Dass das das Gleiche ist wie d(R,x) ist. Mehr Eigenschaften kenne ich leider nicht. |
||||
07.05.2013, 22:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Bei der Definition einer Metrik habt ihr aber noch einen bestimmten Bereich angegeben, in dem sich nun befinden muss. |
||||
07.05.2013, 22:22 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ja, im positiven, aber mehr ist nicht angegeben. |
||||
07.05.2013, 22:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Das ist doch schonmal ganz gut. Nutze das, um nach unten gegen etwas abzuschätzen, was unabhängig von ist. |
||||
07.05.2013, 22:34 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Mir fällt nur ein, dass es größer als Null ist, abe so weit war ich ja schon. |
||||
07.05.2013, 22:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Du sollst nun aber nur EINEN der beiden Summanden damit abschätzen. |
||||
07.05.2013, 22:39 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Wie denn? Ich weiß doch nur, dass sie größer als 0 sind? |
||||
07.05.2013, 22:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen (größer gleich) Ja, und das sollst du jetzt auch benutzen. |
||||
07.05.2013, 22:45 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen ???? |
||||
07.05.2013, 22:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Genau. D.h. hat mindestens den positiven Wert , falls . Kannst du nun den Bezug zur Aufgabenstellung herstellen und die gegen bezüglich konvergenten Folgen charakterisieren? |
||||
07.05.2013, 22:52 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ich kann es mal versuchen: Also ich sehe, dass es immer mindestens einen Abstand gibt, wenn x ungleich x*, wenn ich nun aber eine konvergente Folge möchte muss der Abstand für n gegen unendlich immer kleiner werden. Somit müssen fast alle x_k gleich x* sein. |
||||
07.05.2013, 22:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Genau (auch wenn das noch etwas schöner aufgeschrieben werden sollte). |
||||
07.05.2013, 22:56 | Gast06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Ok, dass lässt sich noch machen. Und wie geht's nun weiter? |
||||
07.05.2013, 22:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrische Räume im Bezug auf Folgen Jetzt betrachte mal irgendein und sieh, wie du schreiben kannst. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|