Normalverteilung - Abfüllanlage Medikamente

06.05.2013, 23:23

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Normalverteilung - Abfüllanlage Medikamente

Hallo,

Zitat:

Die Füllmenge einer Abfüllanlage für Medikamentenfläschchen sei normalverteilt. Auf
welchen mittleren Füllwert ist die Anlage einzustellen, wenn mit 98% Wahrscheinlichkeit
mindestens 20 ml pro Flakon abgefüllt werden sollen und die Standardabweichung s 0,5 ml
beträgt?

geg.
s = 0,5 ml

98% soll mind. 20 ml erhalten

ges. ist Mittelwert.

$\begin{eqnarray*} P(z>-2,88) = -2,88 = \frac{20 - \mu }{0,5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu = 20 - (-2,88*0,5) = 21,44 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe hier nicht, wie ich die Rechnung richtig notiere.
Warum z = 2 % ist.
x = 20 ml verwirrt

verwirrt

07.05.2013, 00:26

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist nun die gefühlte 10. Aufgabe mit Normalverteilung.

07.05.2013, 00:32

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nun leider schwach.

Ist es den zumindest richtig? verwirrt

verwirrt

Ps.
Viele werden nicht mehr folgen, ich schätze mit 3-4.
Vielleicht noch 2 Bin. + 2 Baum und danach wirds wohl nix mehr von mir geben.
Manchmal hoffe ich aber, dass ich so gut werde, dass ich mal einem helfen kann. smile

smile

07.05.2013, 01:10

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

o.k.

manchmal lese ich auch nicht alles wirklich genau . Das ist mein Fehler. Scheint doch ziemlich richtig zu sein.

Also nochmal: wie kommst du zu z=-2.88 ?

Erklär mir das bitte.

07.05.2013, 01:32

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Es hieß mindestens 98%.
Also ist die Fläche von 2% bis 100% gefragt, da es mindestens 20 ml enthalten muss.

Dies entspricht $\begin{eqnarray*} P(z>-2,88) \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} P(z<2,88) \end{eqnarray*}$ dies entspricht beide male der Fläche von 98 %. Da von 20 ml bis unendlich 98 % liegen müssen, ist es ersteres, lässt sich aber auch mit zweiterem berechnen. verwirrt

verwirrt

Ich muss bei der Rechnung aber ersteres nehmen, da für dieses die Gleichung

$\begin{eqnarray*} z = \frac{x - \mu }{\sigma} = - 2,88 = \frac{20 - \mu}{0,5} \end{eqnarray*}$

gilt.

für $\begin{eqnarray*} P(z<2,88) \end{eqnarray*}$ wäre es wohl leicht anders. verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} 2,88 = \frac{20-\mu}{0,5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu = 20 - (2,88*0,5) = 18,56 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

07.05.2013, 01:49

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

aha!

deine erste Rechnung stimmt demnach !

in der zweiten hast du 2.88=.... statt -2.88 =... geschrieben.

Anzeige

07.05.2013, 01:54

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nochmals -, es geht ja um die Fläche kleiner als, in meiner zweiten Rechnung.

Ist meine Notation auch richtig?

verwirrt

verwirrt

Eine Frage noch dazu, warum ist eine Eigenschaft von der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $\begin{eqnarray*} f(x) \geq 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

07.05.2013, 02:04

opi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zwischenbemerkung:

Zur Wahrscheinlichkeit 2% gehört z=-2,054 oder je nach Ablesegenauigkeit z=-2,06.
z=-2,88 paßt zu 0,2%, hier liegt ein Ablesefehler vor.

0,02
0, wird in den meisten Tabellen nicht in jeder Zeile immer neu gedruckt.

07.05.2013, 02:04

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

deine Notation gewinnt an Qualität smile

smile

es bleibt aber bei $\begin{eqnarray*} \Phi(z)>0.98 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} p(Z>-2.88) \end{eqnarray*}$

wie du das intern berechnest interessiert eigentlich niemand.
Ob nun mit oder ohne Gegenwkt ... etc.

edit: und opi sagt es: Tabellen etc. sind deine Sache, ich habe nämlich gar keine Tabellen Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.05.2013, 02:23

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp @opi. Freude

Freude

Zitat:

[quote]Original von Dopapdeine Notation gewinnt an Qualität smile

smile

Freude

Zitat:

es bleibt aber bei $\begin{eqnarray*} \Phi(z)>0.98 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} p(Z>-2.88) \end{eqnarray*}$

hmm

also ist

$\begin{eqnarray*} p(Z>-2.88) \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} p(Z<2.88) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)>0.98 \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} -\Phi(z)<0.98 \end{eqnarray*}$

Dann ist die Aufgabe ja erledigt. Freude

Freude

Danke für die Hilfe.

07.05.2013, 02:34

opi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Danke für den Tipp @opi. Freude

Freude

Der allerdings überhaupt nicht beachtet wurde. böse

böse

Ich sehe schon wieder den falschen Wert 2,88 und sehe langsam keine sinnvolle Möglichkeit mehr, Dir zu helfen. unglücklich

unglücklich

07.05.2013, 02:37

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)>0.98 \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} -\Phi(z)<0.98 \end{eqnarray*}$

darüber solltest du nochmal nachdenken.

07.05.2013, 02:55

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

$\begin{eqnarray*} p(Z>-2.054) \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} p(Z<2.054) \end{eqnarray*}$

Hier habe ich schon Schwierigkeiten.
Ich sehe ein, dass es dieselbe Fläche ist, bei der Berechnung mit dieser, erhalte ich jedoch andere Ergebnisse.

siehe:

$\begin{eqnarray*} P(z>-2,054) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z = \frac{x - \mu }{\sigma} = - 2,054 = \frac{20 - \mu}{0,5} \end{eqnarray*}$

aber
$\begin{eqnarray*} P(z<2,054) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2,054 = \frac{20-\mu}{0,5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu = 20 - (2,054*0,5) \end{eqnarray*}$
----------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)>0.98 \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} \Phi(z)<0.98 \end{eqnarray*}$

jetzt müsse es stimmen.

Ps.
Ich glaube fast, dass es besser ist die letzte Frage für Morgen über zu lassen, da ich mich kaum noch konzentrieren kann.
Dazu lasse ich auch noch eine weitere offene Frage zu der Aufgabe offen.

Was mich bei der Aufgabe und imm allgemeinen bei diesem Typ von Aufgaben irritiert ist, dass immer eine Fläche
P(z>Fläche) gesucht ist. Warum ist es nicht umgekehrt, wäre doch viel logischer.
P(z<Fläche).

Diese unterscheiden sich bei \mu entgegengesetzt.
In unserem Beispiel um genau 1,027
+ bzw. - diesen Betrag von unserem x(welches 20 ml war).

lg
Danke für deine Hilfe.

07.05.2013, 03:11

opi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich glaube fast, dass es besser ist die letzte Frage für Morgen über zu lassen, da ich mich kaum noch konzentrieren kann.

Oh ja.

Augenzwinkern

Es taucht doch schon wieder diese sonderbare 2,88 auf.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)>0.98 \end{eqnarray*}$ dasselbe wie $\begin{eqnarray*} \Phi(z)<0.98 \end{eqnarray*}$

Immer noch nicht besser, dies kann doch gar nicht sein.
Der morgige Tag wird dem Erkenntnisgewinn dienlich sein.

07.05.2013, 03:14

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Gute Nacht. Wink

Wink

Ps.
Hab dieses teuflische 2,88 ediert. Big Laugh

Big Laugh

07.05.2013, 03:48

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

und von mir noch zur Nacht:

bitte nicht irgendwas editieren auf das schon mal Bezug genommen wurde!

Wer sollte den Thread dann noch lesen können??

Und du meinst sicher :

$\begin{eqnarray*} \Phi (z) = 1-\Phi (-z) \end{eqnarray*}$ oder?

07.05.2013, 22:16

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Es geht weiter smile

smile

$\begin{eqnarray*} \Phi (z) = 1-\Phi (-z) \end{eqnarray*}$

die rechte Seite wäre ja, $\begin{eqnarray*} 1 - 1 - \Phi (z) \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

das wäre doch $\begin{eqnarray*} - \Phi (z) \end{eqnarray*}$

den $\begin{eqnarray*} \Phi (-z) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1 - \Phi (z) \end{eqnarray*}$

.......................................................................................

Erstmal dies erledigen, danach beziehe ich mich noch auf andere Fragen. Freude

Freude

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »