Integration

Neue Frage »

07.05.2013, 12:09	claritia	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Meine Frage: Die beiden Aufgaben lauten: 1.) y(t)= $\begin{eqnarray} \int \! -(t+2)/(t+1) \, dx \end{eqnarray}$ 2.) y(t)= $\begin{eqnarray} \int \! 2sin(t)/(t+1) \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: zu 1.) Ich setze u= t+1 und integriere 1/u. Dabei bekomme ich -ln(u). Durch die Resubstitution erhalte ich -ln(t+1). Was mache ich mit dem Zähler? Welche Regel muss ich hier anwenden? Ich komm nicht weiter zu 2.) Den Faktor "2" ziehe ich vor das Integral, für t+1 schreibe ich u. Dann erhalte ich Y(t)= $\begin{eqnarray} 2\int \! sin(u-1)/(u) \, dx \end{eqnarray}$ . 1/u integrieren -->Dann bekomme ich ln(u). Durch Resubstitution erhalte ich ln(t+1). Wie integriere ich hier den Zähler? Kann mir jemand helfen? Vielen Dank! Claritia
07.05.2013, 12:17	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Soll das am Ende des Integrales nicht dt heissen? Hinweis: Zu1) 1. das - vor das Integral als Faktor schreiben. 2. Polynomdivision durchführen 3. dann entstehen 2 Grundintegrale Zu2) ist auf "normalem Wege nicht lösbar ist die Aufgabe richtig geschrieben?
07.05.2013, 12:45	claritia	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die rasche Antwort! Die Integrale waren zwei Teilaufgaben einer größeren Aufgabe. In dieser Aufgabe soll man die Lösungen des Anfangswertproblems bestimmen. Aufgabe: (t+1)y' = -(t+2)y +2sin(t) , y(0)=2 Die Lösung der homogenen Gleichung y'= -(t+2)/(t+1) hat die Form y(t) = (-ln (t+1) -t)*C (siehe 1.Integral). Die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung hat die Form: y(t) = yp(t) + y(t) yp(t) [partielle Lösung] kann man durch Raten oder durch "Variation der Konstanten" finden. Raten ? wird schwierig. Also ausrechnen: Ist yp(t) das 2. Integral (siehe oben)? Da bin ich mir nicht ganz sicher. Kannst Du mir dabei helfen? Vielen Dank!
07.05.2013, 17:47	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfe noch mal bitte die Lösung der homogenen Gleichung . ich habe das etwas anderes heraus. Das ist wichtig , sonst wird mit einem falschen Wert weitergerechnet.
07.05.2013, 21:30	claritia	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich habe gerade die homogene Gleichung nochmal nachgerechnet. Da kommt bei mir das Ergebnis schon raus: -ln(t+1)-t Dieses habe ich auf der Seite gegenchecken lassen: http://www.integralrechner.de/#expr=%28-...2B1%29&intvar=t Auf welche Lösung bist Du denn gekommen? Liebe Grüße Claritia
07.05.2013, 21:44	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe dann erhalten: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{dy}{y} \, = \int\! \frac{-(t+2)}{t+1} \, dt \end{eqnarray}$ dann erhalte ich: $\begin{eqnarray} ln\|y\|= - t -ln\|t+1\| +C \end{eqnarray}$ das ist etwas anders, ich denke Du hast den linken Teil der Gleichung vergessen ? Ich habe erhalten: $\begin{eqnarray} y_{h} =\frac{c}{e^{t} (t+1)} \end{eqnarray}$
Anzeige

07.05.2013, 22:23	claritia	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, soweit ich aus der Vorlesung herauslesen kann, wurde dort nicht die linke Seite beachtet. Mein Problem ist jetzt noch: Wie komme ich auf die partikuläre Lösung? Danke! Claritia
07.05.2013, 22:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann die homogene Lösung auch nach einem 2. Weg mit Hilfe der Lösungsformel berechen. $\begin{eqnarray} 1. \int \! g(x) \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2. \int \! s(x) e^{\int \! g(x) \, dx } \, dx \end{eqnarray}$ War es diese Methode?
07.05.2013, 22:37	claritia	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, wir haben es mit der Lösungsformel gerechnet Dann muss man dann dieses "Ergebnis: (-ln(t+1)-t) nur noch bei der e-Funktion in den Exponenten schreiben...aber dann hat man die Lösung. Ich komme auf Dein Ergebnis der homogenen Lösung! juhu so...bleibt nur noch die partikuläre Lösung? Kann man sie raten? Oder lieber ausrechnen?
07.05.2013, 23:01	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
die partikuläre Lösung wird natürlich berechnet :-) 1. Ersetze die Konstante c durch C(x) als unbekannte Funktion 2. Bilde dann y p ` =C` f(x) +C * f`(x) 3.Setze dann y p und yp ` in die Ausgangsaufgabe ein ,und dann hast Du Y partikulär. Sowas müßte in Deinen Unterlagen stehen, denke ??
07.05.2013, 23:12	claritia	Auf diesen Beitrag antworten »
ok...vielen Dank für deine Hilfe Ich werde es mir morgen nochmal anschauen. Liebe Grüße Claritia

Neue Frage »

Antworten »

Integration

Verwandte Themen