Differenzquotient |
23.02.2007, 17:14 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differenzquotient es geht um den Differenzquotienten und zwar ist die Aufgabe das man von folgenden Funktionen die erste Ableitung mit Hilfe des Differenzquotienten bestimmt werden soll. : f(x)= -22 x² f(x)= - 1/3 x f(x)= - 1/x³ wenn es geht bräuchte ich eine gute Erklärung des Lösungsweges das Ergebnis ist mir nicht so wichtig Ich bedanke mich für eure Bemühungen im vorraus. PS: Ich brauch immer etwas länger bis ich Mathe checke weswegen ich noch sehr oft Fragen haben werde. Als nächstes Thema in Mathe kommt Kurvendikussion oder so xD |
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23.02.2007, 17:18 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht denn dein Differenzenquotient aus? Da musst du "nur" einsetzen und ein bißchen umformen. Wie weit bist du schon gekommen? BTW on Board |
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23.02.2007, 17:34 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differenzquotient öhm der sieht so aus f (x)- f (a) ________ so nehmen wir mal f(x)=-22x² x-a würde es dann so aussehen x²-a² ´ --------- x-a wo kommt aba die -22 hin??? bin verwirrt tut mir leid |
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23.02.2007, 17:43 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann mal los mit der ersten Aufgabe. f(x) ist das, was in der Aufgabe steht, also f(a) ist die Funktion f, wenn du für jedes x ein a schreibst, also . Jetzt mal in den Differenzenquotient einsetzen. Für die Formeln haben wir unseren Formeleditor |
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23.02.2007, 17:51 | pressure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist der Differenzquotient nicht eher der Grenzwert ? Also dann: oder in anderer Form: Am Beispiel von f(x) = -22x² will ich dir das ganze mal zeigen: Den Rest solltest du selber schaffen ! |
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23.02.2007, 18:46 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weitere Probleme danke für die Hilfe. nunn bei der funktion f(x)=-1/3x (sry bin irgendwie mit den Editor nicht klar gekommen) da kom ich nicht weiter mit der h-Methode da weil da so doppelbrüche entstehen und das an sich etwas kompliziert aussieht. irgendwie weiß ich echt nicht wie das umformen muss. leider habe ich nicht so ein gutes matheverständnis |
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23.02.2007, 18:49 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann probiere es mit deiner Methode. Das funktioniert genauso Beachte aber, dass unter dem Grenzwert was anderes steht. Meinst du eigentlich oder ? |
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23.02.2007, 18:52 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich mein das erste |
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23.02.2007, 18:57 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie sieht das denn aus wenn man es mit der h-Methode macht ??? |
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23.02.2007, 19:09 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal einsetzen: Betrachte mal jetzt nur den Zähler und fasse das zu einem Bruch zusammen. EDIT da habe ich doch glatt die falsche Funktion genommen |
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23.02.2007, 19:18 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaalso ich habe da jetzt irgendwie 1/3x² raus. ist das halbwegs richtig??? |
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23.02.2007, 19:22 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du noch Klammern setzt und f'(x) davorschreibst, dann ist es nicht nur halbwegs, sondern komplett richtig f'(x)=1/(3x²) |
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23.02.2007, 19:27 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
is jaaa cool ich habs tatsächlich richtig hätte ich nicht gedacht |
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23.02.2007, 19:33 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bleibt nur noch die letzte aba über die frage ich morgen nach Eine Frage Calvin bist du eigentlich ein Student, ein Diplom-Mathematiker oder einfach nur hochbegabt??? |
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23.02.2007, 20:43 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin weder Diplom-Mathematiker, noch hochbegabt. Ich habe einfach nur Spaß an Mathe und wenn man eine Weile hier mithilft wiederholen sich die Aufgaben |
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23.02.2007, 21:41 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spaß an Mathe ist also das geheimnis ich habe irgendwie nur spaß an biologie so in den schulfächern aba nun noch zu einer anderen aufgabe die mich wurmt und zwar in der funktion h(x)= (3/4)x² also anders geschrieben 0.75X² es soll nun berechnet werden in welchen punkten die Steigung 2 und in welchen punkten 4 beträgt also eigentlich müsste ich das ja können aba irgendwie weiß ich nicht wo ich anfangen soll xD |
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23.02.2007, 21:53 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung in einem Punkt bekommst du mit der ersten Ableitung. Reicht dir das schon als Ansatz? |
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24.02.2007, 12:04 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
öhm die erste ableitng wäre 1,5 x oder nicht??? bin ich auf dem richtigen dampfer wenn ich das so sehe das die ableitung der steigung entspricht??? also 1,5x=2 bzw. 4 |
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24.02.2007, 12:36 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ableitung stimmt und auch die andere Überlegung. |
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24.02.2007, 13:21 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die x-werte die ich dann da rausbekomme setze ich dann in die ableitung ein oder ??? |
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26.02.2007, 10:16 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok keine antwort ist auch ne antwort. andere aufgabe man soll die gleichung der tangente in P(1|?) bestimmen für die funktion f(x)=2x -1/3x habt ihr eine tipp für mich???^^ |
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26.02.2007, 10:36 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stichwort: 1.Ableitung |
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26.02.2007, 12:26 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da es hier ganz offensichtlich um Ableitungen geht denke ich, dass "1. Ableitung" vllt. nicht allzu hilfreich ist. Vllt. etwas mehr: - Was für ein Typ von Funktion ist denn eine Tangente (Parabel, Exponentialfkt. oder was anderes?) - Wie ist die allg. Form dieses Typus? -> Was bedeuten die einzelnen Variablen in solch einer Funktion? --> Und wie bekommst du sie nun heraus...? air |
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26.02.2007, 12:29 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit welche Methode kannst du denn die Steigung der Tangente im Punkt P denn bestimmen? |
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26.02.2007, 12:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Logisch, aber ich denke, es wird im schon klar sein, dass er mit der Ableitung arbeiten muss Er wird wohl eher dran hängen eine komplette Funktionsgleichugn aufzustellen air |
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26.02.2007, 16:16 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist mir schon klar das es was mit der ersten ableitung zutun hat... die erste ist doch bei dieser funktion f'(x)= 2-1/3x² oder nicht ??? ne tangente ist ne grade also mx+b soweit ich weiß m wäre demnach die ableitung aba trotzdem krieg ich das alles nicht zusammen gebacken |
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26.02.2007, 20:09 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War deine Funktion wirklich Ansonsten sind deine Gedanken doch schonmal gut m ist die Steigung, okay. Und für welchen Punkt suchst du die Steigung, sprich, welchen x-Wert setzst du ein? Und wie kriegst du das b? air |
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27.02.2007, 08:21 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eigentlich war die funktion so das bei dem drittel unten die drei mit nem x versehen ist |
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27.02.2007, 08:24 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so sieht die eigentich aus |
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27.02.2007, 08:29 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und die ableitung müsste so aussehen |
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27.02.2007, 08:40 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so weit ich weiß ist der einzige x-wert den ich habe diese 1 aus dem punkt heißt das ich soll die in die ablitung einsetzen??? und was berechne ich jetzt dadurch??? |
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27.02.2007, 08:50 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm sollte eigentlich die steigung sein die man da rausbekommt für den punkt...oder etwa doch nicht??? nur so wie es ausseiht soll ich auch den y-wert berechenn weil in der aufgabe steht P(1|?) und nun bin ich irgendwie verwirrt und zwar weiß ich nicht wie ich das eine und das andere berechne... |
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27.02.2007, 08:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal setzt du x=1 in die Funktion ein. dann weißt du, um welchen Punkt P es geht. Dann setzt du x=1 in die Ableitung ein. Dadurch bekommst du die Steigung der Funktion in diesem Punkt P. Jetzt hast du einen Punkt und eine Steigung. Daraus kannst du die Geradengleichung basteln. EDIT: alternativ kannst du auch die allgemeine Funktionsgleichung für eine Tangente t an eine Funktion im Punkt (x0 | f(x0)) verwenden: |
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27.02.2007, 14:15 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Oh, die ganze Seite übersehen @Vorposter Nun, wahrsch. sollen sie die Tangentengleichung erstmal selbst rausbekommen und nicht über die direkte Form |
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27.02.2007, 16:46 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun den ich habe folgendes daraus gebastelt^^ |
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27.02.2007, 18:32 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das denn so richtig??? |
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28.02.2007, 08:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du denn gerechnet? Vergleiche mal f(1) und t(1). |
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01.03.2007, 16:17 | vadim de hui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und was soll ich dabei feststellen??? |
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01.03.2007, 21:34 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Werte unterschiedlich sind ist deine Fkt. falsch air |
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01.03.2009, 18:00 | hähnchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ne Frage zu der Sache mit dem Differenzquotient von ganz oben: f(x)= - 1/3x kann mir jemand erklären, wie ich von (-1/3(x+h)-(- 1/3x)) / h auf das Ergebnis komme??? ich erweiter den Bruch, aber dan?? dankeschön ich sitz schon ewig drüber aber ich glaub ich sitz aufm schlauch |
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