Differenzquotient

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vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzquotient
Hallo Leute,

es geht um den Differenzquotienten und zwar ist die Aufgabe das man von folgenden Funktionen die erste Ableitung mit Hilfe des Differenzquotienten bestimmt werden soll. :
f(x)= -22 x²
f(x)= - 1/3 x
f(x)= - 1/x³

wenn es geht bräuchte ich eine gute Erklärung des Lösungsweges das Ergebnis ist mir nicht so wichtig Gott

Ich bedanke mich für eure Bemühungen im vorraus.
PS: Ich brauch immer etwas länger bis ich Mathe checke weswegen ich noch sehr oft Fragen haben werde. Als nächstes Thema in Mathe kommt Kurvendikussion oder so xD
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn dein Differenzenquotient aus? Da musst du "nur" einsetzen und ein bißchen umformen. Wie weit bist du schon gekommen?

BTW Willkommen on Board
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzquotient
öhm der sieht so aus

f (x)- f (a)
________ so nehmen wir mal f(x)=-22x²
x-a

würde es dann so aussehen x²-a²
´ ---------
x-a
wo kommt aba die -22 hin???
bin verwirrt tut mir leid
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann mal los mit der ersten Aufgabe.

f(x) ist das, was in der Aufgabe steht, also

f(a) ist die Funktion f, wenn du für jedes x ein a schreibst, also .

Jetzt mal in den Differenzenquotient einsetzen.

Für die Formeln haben wir unseren Formeleditor
pressure Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Differenzquotient nicht eher der Grenzwert ?

Also dann:


oder in anderer Form:



Am Beispiel von f(x) = -22x² will ich dir das ganze mal zeigen:






Den Rest solltest du selber schaffen !
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »
Weitere Probleme
danke für die Hilfe.
nunn bei der funktion f(x)=-1/3x (sry bin irgendwie mit den Editor nicht klar gekommen) da kom ich nicht weiter mit der h-Methode da weil da so doppelbrüche entstehen und das an sich etwas kompliziert aussieht.
irgendwie weiß ich echt nicht wie das umformen muss.

leider habe ich nicht so ein gutes matheverständnis traurig
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Dann probiere es mit deiner Methode. Das funktioniert genauso smile Beachte aber, dass unter dem Grenzwert was anderes steht.

Meinst du eigentlich oder ?
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

ich mein das erste
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

wie sieht das denn aus wenn man es mit der h-Methode macht ???
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal einsetzen:



Betrachte mal jetzt nur den Zähler und fasse das zu einem Bruch zusammen.

EDIT

da habe ich doch glatt die falsche Funktion genommen Hammer
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

aaaalso ich habe da jetzt irgendwie 1/3x² raus.
ist das halbwegs richtig???
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du noch Klammern setzt und f'(x) davorschreibst, dann ist es nicht nur halbwegs, sondern komplett richtig Augenzwinkern

f'(x)=1/(3x²)
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

is jaaa cool ich habs tatsächlich richtig hätte ich nicht gedacht
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

bleibt nur noch die letzte aba über die frage ich morgen nach
Eine Frage Calvin bist du eigentlich ein Student, ein Diplom-Mathematiker oder einfach nur hochbegabt??? Augenzwinkern
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Bin weder Diplom-Mathematiker, noch hochbegabt. Ich habe einfach nur Spaß an Mathe und wenn man eine Weile hier mithilft wiederholen sich die Aufgaben Augenzwinkern
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

Spaß an Mathe ist also das geheimnis ich habe irgendwie nur spaß an biologie so in den schulfächern

aba nun noch zu einer anderen aufgabe die mich wurmt und zwar in der funktion h(x)= (3/4)x² also anders geschrieben 0.75X² es soll nun berechnet werden in welchen punkten die Steigung 2 und in welchen punkten 4 beträgt

also eigentlich müsste ich das ja können aba irgendwie weiß ich nicht wo ich anfangen soll xD
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigung in einem Punkt bekommst du mit der ersten Ableitung. Reicht dir das schon als Ansatz?
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

öhm die erste ableitng wäre 1,5 x oder nicht???
bin ich auf dem richtigen dampfer wenn ich das so sehe das die ableitung der steigung entspricht??? also 1,5x=2 bzw. 4
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitung stimmt und auch die andere Überlegung.
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

die x-werte die ich dann da rausbekomme setze ich dann in die ableitung ein oder ??? verwirrt
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

ok keine antwort ist auch ne antwort.
andere aufgabe man soll die gleichung der tangente in P(1|?) bestimmen für die funktion f(x)=2x -1/3x
habt ihr eine tipp für mich???^^
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: 1.Ableitung
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Da es hier ganz offensichtlich um Ableitungen geht denke ich, dass "1. Ableitung" vllt. nicht allzu hilfreich ist.

Vllt. etwas mehr:

- Was für ein Typ von Funktion ist denn eine Tangente (Parabel, Exponentialfkt. oder was anderes?)
- Wie ist die allg. Form dieses Typus?
-> Was bedeuten die einzelnen Variablen in solch einer Funktion?
--> Und wie bekommst du sie nun heraus...? Augenzwinkern

air
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Da es hier ganz offensichtlich um Ableitungen geht denke ich, dass "1. Ableitung" vllt. nicht allzu hilfreich ist.


Mit welche Methode kannst du denn die Steigung der Tangente im Punkt P denn bestimmen? Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Logisch, aber ich denke, es wird im schon klar sein, dass er mit der Ableitung arbeiten muss smile
Er wird wohl eher dran hängen eine komplette Funktionsgleichugn aufzustellen smile

air
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist mir schon klar das es was mit der ersten ableitung zutun hat...
die erste ist doch bei dieser funktion f'(x)= 2-1/3x² oder nicht ???
ne tangente ist ne grade also mx+b soweit ich weiß m wäre demnach die ableitung aba trotzdem krieg ich das alles nicht zusammen gebacken
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

War deine Funktion wirklich


Ansonsten sind deine Gedanken doch schonmal gut Freude

m ist die Steigung, okay. Und für welchen Punkt suchst du die Steigung, sprich, welchen x-Wert setzst du ein?

Und wie kriegst du das b?

air
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich war die funktion so das bei dem drittel unten die drei mit nem x versehen ist
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »


so sieht die eigentich aus
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

und die ableitung müsste so aussehen
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

so weit ich weiß ist der einzige x-wert den ich habe diese 1 aus dem punkt heißt das ich soll die in die ablitung einsetzen??? und was berechne ich jetzt dadurch???
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

hmm sollte eigentlich die steigung sein die man da rausbekommt für den punkt...oder etwa doch nicht???
nur so wie es ausseiht soll ich auch den y-wert berechenn weil in der aufgabe steht P(1|?) und nun bin ich irgendwie verwirrt und zwar weiß ich nicht wie ich das eine und das andere berechne... Hilfe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal setzt du x=1 in die Funktion ein. dann weißt du, um welchen Punkt P es geht. Dann setzt du x=1 in die Ableitung ein. Dadurch bekommst du die Steigung der Funktion in diesem Punkt P.

Jetzt hast du einen Punkt und eine Steigung. Daraus kannst du die Geradengleichung basteln. Augenzwinkern

EDIT: alternativ kannst du auch die allgemeine Funktionsgleichung für eine Tangente t an eine Funktion im Punkt (x0 | f(x0)) verwenden:
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Oh, die ganze Seite übersehen Big Laugh

@Vorposter
Nun, wahrsch. sollen sie die Tangentengleichung erstmal selbst rausbekommen und nicht über die direkte Form Augenzwinkern
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »




nun den ich habe folgendes daraus gebastelt^^
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

ist das denn so richtig???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du denn gerechnet?
Vergleiche mal f(1) und t(1).
vadim de hui Auf diesen Beitrag antworten »

und was soll ich dabei feststellen???
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Werte unterschiedlich sind ist deine Fkt. falsch

air
hähnchen Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ne Frage zu der Sache mit dem Differenzquotient von ganz oben:

f(x)= - 1/3x

kann mir jemand erklären, wie ich von (-1/3(x+h)-(- 1/3x)) / h
auf das Ergebnis komme???
ich erweiter den Bruch, aber dan?? verwirrt

dankeschön ich sitz schon ewig drüber aber ich glaub ich sitz aufm schlauch
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