Wachstum Algenkultur

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Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstum Algenkultur
Hallo,

wie berechnet man wann eine Algenkultur die 100-fache Größe hat, wenn sie sich jede 15 Minuten um 25% vergrößert?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

welche Funktion kennst du denn, die das exponentielle Wachstum beschreibt ?

Grüße.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion:

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

In diesem Zusammenhang ist es günstig für den Index n den Index t zu schreiben.



Wenn 25% größer ist als , wie kann man dann , mit Hilfe von , ausdrücken ?
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Muss dann für Wt 125, weil es ja 25% größer ist?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht schon in die richtige Richtung.

Wenn man setzt, dann ist

Lässt man die Prozentzeichen weg, dann ist und

Jetzt kann man schreiben:

Die Frage ist also:" Das wievielfache von ist ?" Die Anwort ist dann der Wert für x.

Wenn du den Wert für x eingetragen hast, dann kannst du den Ausdruck für aus Gleichung (1) hier einsetzen:

Bis dahin erstmal.
 
 
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn 1,25 ist und 1 dann kommt für x durch die Umformung 1,25 raus.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Also ist

Jetzt kannst du für den Ausdruck in die Gleichung einsetzen.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

So einsetzen?

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Da t=15 ist ergibt sich:

Wie kann man jetzt aus der Gleichung entfernen, wenn man annimmt, dass ist ?

Auf beiden Seiten durch ...
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Wie entfernt man wenn es 0 ergeben soll?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nicht. Dann steht aber letztendlich da 0=0. Das bedeutet: Ist am Anfang keine einzige Alge da, dann wird auch in Zukunft keine Alge da sein.

Damit Wachstum stattfinden kann, muss sein.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

Und wenn man jetzt für 10 einsetzen würde, ginge es dann auch nicht oder?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Anschauung, ja. Die Frage bleibt dann, wie du die 10 aus der Gleichung entfernst ?
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müssten ja noch die 1,25 und q übrig bleiben.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anwort ist nicht klar genug. Bedenke dabei, es steht in der Gleichung.

Schreib doch mal die Gleichung ohne auf.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion:

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Kannst du jetzt den Wert für q bestimmen ?

Edit: Du schreibst "die Funktion". Eine Funktion ist das nicht, da eine Funktion mindestens 2 Variablen haben muss.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Für q kommt dann 1,015 raus.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerundet habe ich das auch raus. Freude

Jetzt hast du den Wert für q. Der ist jetzt fest.

Somit ist die Gleichung für dieses Algenwachstum:

kannst du jetzt die Gleichung zu der Fragestellung: "Wie berechnet man, wann eine Algenkultur die 100-fache Größe hat ... ?" aufstellen ?
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist das ja für das 100-fache.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und die Gleichung ?
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Wie stellt man das jetzt in die Gleichung wenn da ist?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

ist 100 mal so groß wie . Dann ist

Den Ausdruck für kannst du doch jetzt in die Gleichung einsetzen.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das dann so?

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Jetzt kannst du die Gleichung wieder durch teilen.

Weißt du, wie man dann nach t auflöst ?
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Bekomme für t 309,3 raus.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich auch. Big Laugh
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Und wofür steht dieser Wert jetzt? Für die Minuten? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. In 309,3 Minuten verhundertfacht sich der Algenbestand.
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