Vollständige Induktion

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kita Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
ist durch teilbar

ist eine einfache aufgabe, ich komme nur nicht auf den ansatz.

mfg Kita
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Möglichkeit ist eine Polynomdivision durchzuführen und deine daraus gewonnene "Vermutung" induktiv zu beweisen.
kita Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir nen beispiel geben? verstehe nicht ganz wie ich das mit Polynomdivision lösen könnte.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, der Fall :



Das mache mal für allgemeines n ;)
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte auch noch eine Alternativlösung anzubieten.

zu zeigen:

Wenn a^n-1 durch a-1 teilbar ist, dann offensichtlich auch folgender Term.


a ist sicher nicht durch a-1 teilbar (außer a=2 - aber dann ist die Aufgabe ja auch trivial Augenzwinkern ).

Also versucht man zu zeigen, dass durch teilbar ist.

Mit demselben Argument wie oben macht man die Potenz schrittweise kleiner, bis man schließlich bei ankommt, was offesichtlich durch teilbar ist.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nur eine frage, kann man das nicht umgekehrt so zeigen:









werner
 
 
kita Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne induktion bisher nur nit n -> n + 1

wie kommt ihr auf n - 1?

bin bisher immer noch nicht richtig auf die lösung gekommen.


mfg Kita
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

okay..

Induktionsanfang:

n=1 ist klar.

Induktionsvoraussetzung:



Induktionsschluss:
kita Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,

ich komme immer nicht auf den lösungsweg.

habe jetzt schon 30 aufgaben dieser art gemacht, aber immer wider bleibe ich irgendwo hängen, schau ich mir dann die lösung an, isses mir klar.

ich scheine das abstrakte Denken dafür noch nicht drauf zu haben Augenzwinkern


mfg Kita
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

kann vllt auch daran liegen, dass du meinst die Aufgaben in 5 min. lösen zu können/ müssen. Es kann aber auch mal deutlich länger dauern.
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