Kurve mit 8 Scheitel konstruieren

08.05.2013, 09:46

steviehawk

Kurve mit 8 Scheitel konstruieren

Meine Frage:
Hallo Leute, ich möchte für eine Übungsaufgabe eine geschlossene ebene Kurve mit 8 Scheitel konstruieren.

Ich dachte dabei an so eine Art Kreuz, allerdings geschwungen, so dass es keine richtigen Ecken gibt. Dann wären die vier äußersten Punkte Scheitel und die vier die so innen liegen. Ist schwer, dass zu beschreiben.
Fällt euch was einfacheres ein?

Wie könnte ich denn so ein Kreuz parametriesieren?

Meine Ideen:
Danke!

08.05.2013, 10:48

Huggy

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RE: Kurve mit 8 Scheitel konstruieren
Meinst du so etwas?

[Attach]29958[/attach]

In Polarkoordinaten lautet die Kurve:

$\begin{eqnarray*} r(\varphi)=1+.2 \cos (4\varphi) \quad \varphi \in [0, 2\pi] \end{eqnarray*}$

Daraus bekommt man auch leicht eine Darstellung in kartesischen Koordinaten.

13.05.2013, 16:38

steviehawk

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RE: Kurve mit 8 Scheitel konstruieren
ja genau so habe ich das gemeint! Freude

Wie kann ich das denn in Kartesische Koordinaten umrechnen? Hab ich noch nie gemacht..

Es ist ja: $\begin{eqnarray*} x = r cos (\phi) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = rsin(\phi) \end{eqnarray*}$

wie gehe ich das an?

13.05.2013, 19:17

Huggy

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RE: Kurve mit 8 Scheitel konstruieren
Nichts einfacher als das. Du brauchst ja nur in

$\begin{eqnarray*} x = r cos (\varphi) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = rsin(\varphi) \end{eqnarray*}$

mein $\begin{eqnarray*} r(\varphi) \end{eqnarray*}$ einzusetzen. Dann hast du eine Parameterdarstellung der Kurve in kartesischen Koordinaten mit dem Winkel $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ als Parameter.

13.05.2013, 21:49

steviehawk

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RE: Kurve mit 8 Scheitel konstruieren
Danke!!! für deine Hilfe!

Ich hab dann raus:

$\begin{eqnarray*} x = c_1(t) = cos(t)(1+0.2cos(4t)) \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} y = c_2(t) = sin(t)(1+0.2cos(4t)) \end{eqnarray*}$

wobei dann $\begin{eqnarray*} c = (c_1,c_2) \end{eqnarray*}$ mit dem gewohnten Parameter t

passt oder?

14.05.2013, 08:23

Huggy

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RE: Kurve mit 8 Scheitel konstruieren

Zitat:

Original von steviehawk
wobei dann $\begin{eqnarray*} c = (c_1,c_2) \end{eqnarray*}$ mit dem gewohnten Parameter t

passt oder?

Ja. Und selbstverständlich darf man den Parameter auch t oder sonstwie nennen.

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