Bild und Kern von Matrix darstellen

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Bild und Kern von Matrix darstellen
Meine Frage:
So habe eine aufgabe bei der ich nicht weiterkomme.
1. abbildungsvorschrift von P und Q^T.
2. bild und kern von 1. möglichst einfach darstellen.

Meine Ideen:
Zu 1. Format 2x4 P=[4 -2 1 3 4x2 Q^T=[1 2
-1 3 2 -1] 3-1
1 2
2 -3]
Zu ersten weiß ich, dass ich Q^T die transponierende matrix ist, und ich diese mit P multiplizieren muss, daraus ergibt sich dann eine 2x2 matrix mit [3 3
4 2] , d.h P*Q^T*[3 3
4 2]
Jetzt zu 2.: ich weiß ja, dass der kern mit dem nullvektor dargestellt wird, d.h hier ist die lösung der nullvektor.
Das bild ist ja dann span {[3 , [3
4] ]} .....es sollte ja eigentlich R^2 rauskommen ich weis abernicht wie der zwischen schritt sein soll.
Ich wäre uber hilfe sehr dankbar.
Ich hab mal auch ein foto als anhang, da wo die beiden kästen sind weiß ich nicht was ich machen soll
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