Transformation Korrelationsmatrix

08.05.2013, 11:30	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformation Korrelationsmatrix Hi, ich habe eine vorgegebene Korrelationsmatrix (symmetrisch), die aber nicht positiv definit ist, siehe unten. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}<br /> 1 & -0,9 & -0,8 \\<br /> -0,9 & 1 & -0,7 \\<br /> -0,8 & -0,7 & 1 <br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Eigenwerte sind: $\begin{eqnarray} (-0.603, 1.917, 1.686) \end{eqnarray}$ Zwei Fragen: a) Gibt es einen Algorithmus der diese Matrix positiv definit macht, um eine Cholesky-Zerlegung durchzuführen? b) Geht durch a) die negative Korrelation verloren? Eine weitere Frage, warum ich nach a) und b) frage. Wir wollen negativ korrelierte Zufallsvariablen generieren und ich suche ein Matrix $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ , die $\begin{eqnarray} G\cdot G^T \end{eqnarray}$ (transponiert) der Korrelationsmatrix entspricht. Daher wollte ich das mit der Cholesky-Zerlegung versuchen. (Ich nehme auch gerne Ansätze an, die nicht notwendig eine positiv semidefinite Matrix voraussetzen, aber genau das machen). Meine andere Idee, an diese Sache ranzugehen wäre folgende. Ausgehend von einer positiv korrelierten Korrelationsmatrix generiere ich positiv korrelierte Zufallsvariablen und transformier sie so, dass sie durch eine Spiegelung mit -1 in negative. Wäre das überhaupt zulässig? Danke für eure Hilfe. Ibn Batuta

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