Baumdiagramm - 2 kleine Aufgaben

08.05.2013, 12:37

Tipso

Baumdiagramm - 2 kleine Aufgaben

Hallo,

Zitat:

In einem kleinen Hotel mit 25 Zimmern werden 28 Buchungen entgegengenommen, dadie Erfahrung gezeigt hat, dass nur 90% aller Buchungen in Anspruch genommen werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Überbuchung negativ auswirkt?

Es ist eine Aufgabe, die per Binomialrechnung lösbar ist.
Wir such Buchung für mindestens 26 Zimmer.
$\begin{eqnarray*} P(x>25) = P(x=26)+P(x=27) + P(x=28) = 0,244 + 0,1628+0,5 = 0,459 = 45,9 % \end{eqnarray*}$

Zitat:

Eine gefälschte Münze falle zu 40 % auf „Zahl“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, …
a) … bei 3 Würfen mindestens einmal „Zahl“ zu erhalten?
b) … bei 3 Würfen mindestens zweimal „Zahl“ zu erhalten?

a.
Berechenbar mit der Binomialverteilung oder Baumdigaramm.
Baumdiagramm – Gegenw.
1- $\begin{eqnarray*} P(x=0) = 1 - 0,4^3 = 0,936 \end{eqnarray*}$
2- $\begin{eqnarray*} P(x>1)= P(x=2) + P(x=3) \end{eqnarray*}$ Hier gibt es Fehler
$\begin{eqnarray*} 0,4^3 + (0,4^2*0,6 )*3 = 0,352 \end{eqnarray*}$
Wie sieht hier die richtige Notation dazu aus?

lg

Edit opi: Latex korrigiert. Ein "falsches Minuszeichen" hatte die Ansicht (zumindest unter firefox) verdorben. verwirrt

09.05.2013, 21:19

opi

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Dann werde ich mich mal erbarmen. smile

Die Hotelaufgabe ist richtig. Freude

Münzaufgabe:
a) Wenn Du den Weg über das Gegenereignis wählst, mußt Du aber auch mit der WSK für "Kopf"rechnen.
b) Dein Ergebnis stimmt, und die Notation ist auch gar nicht mal so übel. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \text {X beschreibt die Anzahl der Treffer "Zahl"} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X\geq2)= P(X=2) + P(X=3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X\geq2)=0{,}4^2\cdot 0{,}6\cdot 3+0{,}4^3= 0{,}352 \end{eqnarray*}$

09.05.2013, 21:51

Tipso

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hi, :thumb

Freut mich, dass vieles davon richtig ist, ich hätte es nicht erwartet. Freude

Münzaufgabe

a.
Hier habe ich mich vertan.
Der Normale Weg wäre sehr kompliziert also nehme ich die Gegenw.
Ich habe aber wieder mit der normalen Wahrscheinlichkeit gerechnet. Hammer

1- $\begin{eqnarray*} P(x=0) = 1 - 0,6^3 = 0,784 \end{eqnarray*}$

b.

P(x=2)

Bedeutet im Bezug zur Aufgabe mit 3 Versuchen.
Bei 3 Versuchen 2x- Erfolg(Was auch immer Erfolg bedeuten möge).
Dieser kommt in der Aufgabe 3x vor, weshalb die Wsk mit drei multipliziert wird.
Bei der Binomialvert. wird dies mit n über k berücksichtigt.

lg

09.05.2013, 22:27

opi

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a) stimmt jetzt.

Zitat:

Original von Tipso
1- $\begin{eqnarray*} P(x=0) = 1 - 0,6^3 = 0,784 \end{eqnarray*}$

Diese kleine 1- ist arg klein und niemand weiß, wofür x stehen soll.
Besser: Erkläre, daß X für die Anzahl "Zahl" steht und schreibe $\begin{eqnarray*} P(X\geq1) = 1-0{,}6^3 = 0{,}784 \end{eqnarray*}$
Zusätzlich kannst Du noch anmerken, daß Du den Lösungsweg über die Gegenwahrscheinlicheit gewählt hast.

b)
Deine Aussage/Frage ist mir unklar.
$\begin{eqnarray*} \binom 32 =3 \end{eqnarray*}$ wegen der drei Möglichkeiten EEM, EME MEE. (MissErfolg)

09.05.2013, 22:43

Tipso

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zu b.
$\begin{eqnarray*} P(X\geq2)=0{,}4^2\cdot 0{,}6\cdot 3+0{,}4^3= 0{,}352 \end{eqnarray*}$

In meiner Frage ging es genau darum.
Nun verstehe ich es. Es gibt drei Möglichkeiten für 2x E.

c.
Ist es sehr wichtig immer diese zu verwenden $\begin{eqnarray*} \geq \leq \end{eqnarray*}$ statt einfach kleiner oder größer.

lg

09.05.2013, 23:03

opi

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Zitat:

Es gibt drei Möglichkeiten für 2x E.

Für eine Multiplikation verwende bitte einen Malpunkt, meinetwegen auch ein *, aber bitte kein x. Dies kann zu Verwirrungen führen.

Anstatt $\begin{eqnarray*} \geq 2 \end{eqnarray*}$ kannst Du bei diskreten (ganzzahligen) Verteilungen auch $\begin{eqnarray*} >1 \end{eqnarray*}$ schreiben, das ist egal und bedeutet das gleiche. Bei der Formulierung "mindestens 2" steht die Ziffer 2 aber so schön da, man sollte sie auch verwenden. Nicht, daß Du Dich beim "Um-die-Ecke-Denken" am Ende noch verdenkst... Big Laugh

Beim Gegenereignis empfiehlt sich hingegen $\begin{eqnarray*} \leq 1 \end{eqnarray*}$ , weil x=0 und x=1 abgezogen werden. Ein Patentrezept für alle Lebenslagen kenne ich nicht.

09.05.2013, 23:09

Tipso

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Verstehe, Danke. Freude

09.05.2013, 23:26

opi

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Na, habe ich doch gern gemacht! Wink

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