Wahrscheinlichkeitsrechnung, Würfelspiel

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uwistudent Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung, Würfelspiel
Meine Frage:
Hallo, ich sitze im Moment vor folgender Fragestellung:


Bei einem Spiel wird dreimal gewurfelt und man erhalt soviele Euro, wie Sechsen
gefallen sind. Man muss allerdings zuvor einen Einsatz von einem Euro zahlen,
der verloren ist, wenn keine Sechs fallt und den man anderenfalls zuruckbekommt.
Wird man bei diesem Spiel auf lange Sicht reich?



Meine Ideen:
Meine Ansatz soweit:
Mit einer Wahrscheinlichkeit(W.) von (5/6)^3=0,58 verliert man seinen Einsatz, erhält also -1?

Mit einer W. von 3*((1/6)*(5/6)*(5/6))=25/72 Würfelt man eine 6, hat also einen Gewinn von 1?

Mit einer W. von 3*((1/6)*(1/6)*(5/6)) Würfelt man zwei Sechsen,hat also einen Gewinn von 2?

Mit einer W. von (1/6)^3 Würfelt man drei Sechsen,hat also einen Gewinn von 3?

Meine Idee wäre jetzt, die einzelnen W. mit dem Wert ihres Gewinnes zu multplizieren und zu summieren, also 1*p(eine Sechs)+2*p(zwei Sechsen)+3*p(drei Sechsen).
Dabei kämen genau 108/216 raus, also 50%. Da hieße dann, dass dieses Spiel eine +/- Null Aktion wäre. Kann ich den letzten Schritt so machen, oder habe ich da einen krassen Denkfehler drin?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Würfelspiel
Du hast da einen Rechenfehler frin:
Zitat:
1*p(eine Sechs)+2*p(zwei Sechsen)+3*p(drei Sechsen).
Es fehlt der Fall P(null Sechsen).

Das Ergebnis ist der Erwartungswert, der hier nicht als Prozentzahl zu interoretieren ist, sondern als durchschnittlicher Gewinn bzw. Verlust.
uwistudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Würfelspiel
Also multipliziere ich den mit -1, da man quasi 1€ Verlust macht?
Dann hätte ich für das Gesamtergebnis also eine Erwartungswert von (108/216)-(5/6)^3=-(17/216)

Und die Folgerung wäre dann, dass man auf lange Sicht sogar Verlust macht, und zwar in Höhe von ~0,08Euro. Ist das nun korrekt interpretiert?

Vielen Dank schonmal für die schnelle Hilfe, und ganz nebenbei hast du mir mit dem Tipp zum Erwartungswert auch bei einer anderen Aufgabe geholfen Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Würfelspiel
Das ist soweit richtig.
uwistudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Würfelspiel
Dann mal vielen Dank für die schnelle Hilfe, super positiver Eindruck für meine ersten Schritte hier auf diesem Board,
Grüße smile
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