Optimieren unter Nebenbedingung, was geht, was geht nicht ? |
| 08.05.2013, 19:45 | anfaenger123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Optimieren unter Nebenbedingung, was geht, was geht nicht ? Guten Tag ich hätte da eine allgemeine Frage zu Nebenbedingungen, da ich - wie schon öfter bei Nebenbedingungen - auf inhaltslose und falsche Ergebnisse komme. Kann man in jedem Schritt einer Rechnung (?),also bsw etwa bei der Maximierung einer Funktion des Gewinns, vorhandene (bindende) Nebenbedingungen nach einer Variablen (oder auch mehreren) umformen und diese dann an entsprechender Stelle der Rechnung einsetzen, oder gibts da Umstände, nach denen es nicht beliebig erlaubt ist ? Meine Ideen: Die Idee der Frage kam mir durch folgende Rechnung: Aufgabe: maximiere f[k(s)]-s*f[k(s)] in s unter der Nebenbedingung k(s)= (s*f[k(s)])/z Daraus leitete ich die Bedingung erster Ordnung (zweite ist für mein Problem irrelevant, da erfüllt) ab: BEO: f´[k(s)]*(dk(s))/ds) - (f[k(s)] + sf`[k(s)]*(dk(s))/ds))=0 Umformen ergibt: s= 1- ((f[k(s)])/f´[k(s)]*(dk(s))/ds) . Und an dieser Stelle kam mir nun- wie so oft - die Frage auf, ob ich nun die Nebenbedingung nach s umformen darf, um das Ergebnis gleichzusetzen. Nach der Gleichsetzung erhielt ich: 1- [(f[k(s)]/(f´[k(s)]*((dk(s))/ds))]=(z*k)/f[k(s)] nun allerdings ersetzte ich (dk(s))/ds) durch die Ableitung nach s der nach-k-umgeformten Nebenbedingung. Hier also konkreter meine Frage: Darf ich das Verhältnis der Nebenbedingung auf solch vielfältige Weise benutzen, oder gibt es da logische Beschränkungen??? Denn nach weiteren Umformungen kam ich auf das Ergebnis s=0,5, was an sich keinen Sinn ergibt. Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank |
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| 08.05.2013, 20:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Ich bekomme diese Funktion f[k(s)]-s*f[k(s)] nicht mit einer Lagrangefunktion überein. Hast du denn ein konkretes Beispiel, an der du deine Frage und auch die Variablen bzw. Funktionen erläutern kannst? Das wäre wirklich hilfreich. Ich würde allgemein die Lagrangefuntion so aufschreiben: . Das sieht irgendwie weniger kompliziert aus. Grüße. |
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| 09.05.2013, 13:09 | anfaenger123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen Dank für die schnelle Antwort 
, das Problem, dass ich für die Erörterung der Frage beschrieben habe, konnte ich mittlerweile lösen; ich habe schlicht vergessen, die Nebenbedingung so umzuformen, dass K(s) explizit (nennt man das so, wenn die erklärte Variable nicht mehr von sich selbst abhängig ist ?) ist. Insofern trifft das Beispiel vielleicht nicht meine Frage... Die Frage an sich bleibt bestehen, nämlich, allgemein gesagt: kann ich ein geltendes Verhältnis- ausgedrückt in der Nebenbedingung- beliebig umformen. D.h beliebig Variablen explizit machen und an jeder Stelle der Rechnung (genauer: die Rechnung mit der Zielfunktion) mit entsprechender Variable ersetzen ? Könnte ich bsw eine Nebenbedingung Ableiten nach irgendwas, dass dann umformen nach - sagen wir mal b - und, sofern in der Zielfunktion b vorkommt, entsprechendes der Nebenbedingung einsetzen ? Denn jedes Problem, vor dem ich stand benötigte eine bestimmte Umformung der Nebenbedingung und nicht etwa mehrere- will heißen, ich musste bisher stets die Nebenbedingung nach b umformen, einsetzen, voilá. Ist es mathematisch denn erlaubt, an einer Stelle der Rechnung die nach a umgeformte NB einzusetzen und an anderer Stelle die nach c oder b umgeformte ? Mein Problem ist also eher ein grundlegendes Verständnis-Problem... Vielen Dank und entschuldigt die mathematische fachsimpelei 
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| 09.05.2013, 18:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Beschreibung ist für mich nicht wirklich verständlich. Wie gesagt, mach doch mal ein konkretes Beispiel. Dann kann ich dir genau zeigen was geht und was nicht geht. |
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