Fouriertransformation auf Funktionen in L1 geschnitten L2 (R) |
| 09.05.2013, 02:47 | noobiee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fouriertransformation auf Funktionen in L1 geschnitten L2 (R) Hi, ich kann folgende Folgerung nicht nachvollziehen: Seien , dann gilt Meine Ideen: Bisher bin ich nur über den Satz von Young darauf gekommen, dass gelten muss. Und ich weiss, dass gilt. |
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| 09.05.2013, 08:46 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fouriertransformation auf Funktionen in L1 geschnitten L2 (R) Das folgt sofort mit Cauchy-Schwarz und dem Satz von Plancherel. |
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| 09.05.2013, 16:43 | noobiee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort!...damit habe ich auch schon überlegt, habe wohl aber noch nicht den zielführenden gedanken. Mit Cauchy Schwarz bekäme ich wohl: [latex]|\langle f,\overline{g}\rangle|^2 \leq \langle f,f \rangle \langle \overline{g},\overline{g} \rangle = \int_{\mathbb{R}}{f}(x)\overline{{f}(x)}\, \mathrm{d}x \cdot \int_{\mathbb{R}}g(x)\overline{g(x)}\, \mathrm{d}x = \int_{\mathbb{R}}|f(x)|^2\, \mathrm{d}x \cdot \int_{\mathbb{R}}|g(x)|^2\, \mathrm{d}x {<} \infty [\latex] und ich weiss, dass [latex] \int_{\mathbb{R}}\widehat{f}(\omega){\widehat{g}(\omega)}\, \mathrm{d}\omega =\langle f,\overline{g} \rangle [\latex] Damit hätte ich aber erst [latex] |\int_{\mathbb{R}}\widehat{f}(\omega){\widehat{g}(\omega)}\, \mathrm{d}\omega| < \infty [\latex] Ist das ein komplett falscher ansatz? |
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| 09.05.2013, 17:33 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst [/latex] statt [\latex] verwenden. Und Cauchy-Schwarz kannst du auch anwenden, wenn Beträge drinnen sind, z.b. startend mit . |
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