Winkelfunktionen auf beliebige Größe erweitertn(nutzen)

09.05.2013, 04:54

Tipso

Winkelfunktionen auf beliebige Größe erweitertn(nutzen)

Hallo,

Ich verstehe den Nutzen hier nicht ganz.

In einem rechtw. Dreieck ist es mir klar.
Wie sieht es bei der Erweiterung aus?

Neu sind demnach 2 Formeln:

Mit der ersten kann ich überhaupt nichts anfangen.
Wann bzw. Wo werden diese gebraucht?

$\begin{eqnarray*} sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tan\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha } \end{eqnarray*}$

lg

09.05.2013, 05:50

Dopap

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überall !

beide Formeln kannst du im rechtwinkligen Dreieck herleiten.

Zur Vereinfachung kannst du die Hypothenuse = 1 setzen.

Warum soll das eine Erweiterung sein ?

09.05.2013, 05:59

Tipso

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hi,

Weil diese auch außerhalb von rechtw. Dreiecken gelten.

$\begin{eqnarray*} sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

habe ich noch nie gebraucht. Big Laugh

Zitat:

Zur Vereinfachung kannst du die Hypothenuse = 1 setzen.

Achso, dass sind die Winkelverhältnisse vom pythagoras. Freude

Indirekt habe ich es dann wohl sehr oft gebraucht.

09.05.2013, 06:07

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso

Weil diese auch außerhalb von rechtw. Dreiecken gelten.

$\begin{eqnarray*} sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

Da hast du recht ! Dann mach die Herleitung des trigonometrischen Pythagoras einfach am Einheitskreis.

allerdings musst du dann sinus und cosinus neu definieren

Ein Punkt P(x,y) auf dem Einheitskreis hat auch diese Darstellung:

$\begin{eqnarray*} P(\cos(\alpha),\sin(\alpha)) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = linksgemessener Winkel von x-Achse zum Punkt.

09.05.2013, 06:20

Tipso

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$\begin{eqnarray*} sin^2(24°) + cos^2(24°) = 1 \end{eqnarray*}$

09.05.2013, 22:20

Tipso

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RE: Winkelfunktionen auf beliebige Größe erweitertn(nutzen)
Nach etwas mehr Beschäftigung damit verstehe ich jetzt nicht ganz, warum diese auch außerhalb vom rechtw. Dreieck gelten aber Winkelf. nur im rechtw. Dreieck gilt. verwirrt

$\begin{eqnarray*} sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tan\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha } \end{eqnarray*}$

lg

10.05.2013, 01:13

mYthos

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Du musst dich jetzt vom rechtwinkeligen Dreieck lösen und diese dort definierten Winkelfunktionen als eigenständige Funktionen betrachten.

Ab da gelten diese Beziehungen zwischen den Funktionen und für jedes beliebige Argument.

mY+

10.05.2013, 01:16

Tipso

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Zum Verständnis.

Da diese überall gelten, muss ich davon ausgehen, dass diese Verhältnisse in jedem Dreieck gelten.

Ich habe beide Funktionen noch nie gebraucht und will sie zur Sicherheit(Abi) nochmal wiederholen.

Ich gehe deshalb auch davon aus, dass diese nicht so gebraucht werden. verwirrt

10.05.2013, 01:25

mYthos

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Du solltest es nicht unterschätzen!
Auch wenn du sie für Messaufgaben voraussichtlich nicht brauchen wirst, sind diese Beziehungen jedoch in der Analysis (bei Funktionsumformungen) äußerst wichtig.
Ohne diese wird z.B. oftmals eine goniometrische Gleichung nicht zu lösen sein.

mY+

10.05.2013, 01:34

Tipso

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Danke für den Tipp.

smile

Edit:
In der Analysis aber nur, wenn eine Variable in einer trigonometrischen F. ist. Freude

Anders ist es nicht möglich, ich hoffe ich habe diesen Teil richtig vertanden.

Danke für deine Hilfe.

lg

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